Сколько сторон у правильного многоугольника, если его внешний угол составляет 20 градусов? (если возможно, приложите

Sladkiy_Angel

60

Конечно! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать факт о сумме внешних углов в многоугольнике. Значение внешнего угла каждого многоугольника равно сумме всех внутренних углов, деленной на количество сторон многоугольника.

Во-первых, для правильного многоугольника все его внутренние углы равны. Пусть каждый внутренний угол равен \(x\) градусов. Тогда сумма всех внутренних углов в многоугольнике равна \(x \times \text{количество сторон}\).

Однако, по условию задачи, внешний угол равен 20 градусам. Тогда внутренний угол будет составлять \(180 - 20 = 160\) градусов, так как у них сумма равна 180 градусов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[x \times \text{количество сторон} = 160\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно знать количество сторон многоугольника. Давайте рассмотрим несколько возможных вариантов.

Пусть многоугольник имеет 3 стороны (треугольник). Тогда уравнение примет вид:
\[x \times 3 = 160\]
\[x = \frac{160}{3}\]

Однако, это невозможно, так как значением внутреннего угла треугольника не может быть 53.33 градуса. Поэтому треугольник не является правильным многоугольником с внешним углом 20 градусов.

Пусть многоугольник имеет 4 стороны (четырехугольник). Тогда уравнение примет вид:
\[x \times 4 = 160\]
\[x = \frac{160}{4}\]
\[x = 40\]

Здесь мы видим, что при четырехугольнике внутренний угол равен 40 градусам, что значимо отличается от 20 градусов. Поэтому четырехугольник также не подходит.

Впрочем, если мы продолжим этот процесс, мы обнаружим, что для пятиугольника, шестиугольника и т.д., у нас не будет целочисленных значений для внутренних углов многоугольников, а также они не будут соответствовать 20 градусам внешнего угла.

Таким образом, ответ на задачу заключается в том, что не существует правильного многоугольника, внешний угол которого составляет 20 градусов.