Как соотнести следующие векторы с их соответствующими нормированными вариантами? 1. (1,0) 2. (0.8, -0.6) 3. (корень

Mister

41

Чтобы соотнести данные векторы с их соответствующими нормированными вариантами, нужно сначала понять, что значит "нормированный вектор". Нормированный вектор - это вектор, который имеет длину (модуль) равную 1.

Давайте рассмотрим каждую пару векторов и найдем их нормированные варианты:

1. (1,0)
Нормированный вариант этого вектора: (1,0)
Обоснование: Длина вектора (1,0) равна 1, поэтому он уже является нормированным.

2. (0.8, -0.6)
Нормированный вариант этого вектора: (0.8, -0.6)
Обоснование: Длина вектора (0.8, -0.6) равна примерно 1. Как мы можем видеть, этот вектор уже близок к нормированному состоянию.

3. (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\))
Нормированный вариант этого вектора: (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\))
Обоснование: Длина вектора (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)) равна 1.

Итак, каждый из векторов уже является нормированным, так как их длины равны 1.

a. (1,-1)
Ответ: Этот вектор уже является нормированным.

b. (4,-3)
Ответ: Этот вектор не является нормированным.

c. (2,0)
Ответ: Этот вектор не является нормированным.

Мы видим, что векторы (4,-3) и (2,0) не являются нормированными. Чтобы найти нормированные варианты этих векторов, необходимо разделить каждый компонент вектора на его длину. Давайте это сделаем:

b. (4,-3)
Длина вектора (4,-3) равна \(\sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)

Нормированный вариант вектора (4,-3):
\((\frac{4}{5}, -\frac{3}{5})\)

c. (2,0)
Длина вектора (2,0) равна \(\sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\)

Нормированный вариант вектора (2,0):
\((\frac{2}{2}, 0) = (1, 0)\)

Теперь векторы (4,-3) и (2,0) имеют нормированные варианты (\(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5}\)) и (1,0) соответственно.