Как создать физическую реализацию ориентированного графа G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, заданного
Как создать физическую реализацию ориентированного графа G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, заданного списком дуг {(1, 6), (2, 1), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (3, 2), (3, 6), (5, 1), (5, 6), (6, 4), (6, 5)}?
Yakobin 44
Для создания физической реализации ориентированного графа G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, заданного списком дуг {(1, 6), (2, 1), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (3, 2), (3, 6), (5, 1), (5, 6), (6, 4), (6, 5)}, будем использовать следующие шаги:1. Создаем пустой граф с вершинами {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. Для каждой пары вершин (u, v) в списке дуг, добавляем ориентированное ребро из вершины u в вершину v в граф.
3. Проверяем граф на наличие циклов. Если в графе есть циклы, то физическая реализация невозможна. В данном случае циклы отсутствуют, поэтому переходим к следующему шагу.
4. Размещаем вершины на плоскости таким образом, чтобы ориентированные ребра соответствовали направлению от начальной вершины к конечной.
Давайте последовательно выполним каждый из этих шагов.
1. Создание пустого графа:
Создадим следующий граф с вершинами {1, 2, 3, 4, 5, 6}:
\[graph\]
2. Добавление ориентированных ребер:
Добавим ориентированные ребра в граф, соответствующие парам вершин из списка дуг:
- Добавим ребро из вершины 1 в вершину 6
- Добавим ребро из вершины 2 в вершину 1
- Добавим ребро из вершины 2 в вершину 5
- Добавим ребро из вершины 3 в вершину 1
- Добавим ребро из вершины 3 в вершину 3
- Добавим ребро из вершины 3 в вершину 5
- Добавим ребро из вершины 3 в вершину 2
- Добавим ребро из вершины 3 в вершину 6
- Добавим ребро из вершины 5 в вершину 1
- Добавим ребро из вершины 5 в вершину 6
- Добавим ребро из вершины 6 в вершину 4
- Добавим ребро из вершины 6 в вершину 5
Получаем следующий граф:
\[graph\]
3. Проверка на наличие циклов:
Проверяем граф на наличие циклов. В данном случае граф не содержит циклов, поэтому можем переходить к следующему шагу.
4. Размещение вершин на плоскости:
Разместим вершины графа на плоскости таким образом, чтобы ориентированные ребра соответствовали направлению от начальной вершины к конечной. Предлагаю следующее расположение вершин:
\[graph\]
Вот и получилась физическая реализация ориентированного графа G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, заданного списком дуг {(1, 6), (2, 1), (2, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (3, 2), (3, 6), (5, 1), (5, 6), (6, 4), (6, 5)}.
Надеюсь, ответ был понятен и информативен для школьника! Я всегда готов помочь!