Как сравнить потенциальную энергию двух упруго деформированных пружин, если удлинение первой пружины втрое меньше

Ветерок

17

Для сравнения потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин с одинаковой жесткостью, нам необходимо рассмотреть зависимость потенциальной энергии от удлинения пружины.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины может быть выражена формулой:

\[E_p = \frac{1}{2} k \Delta x^2\],

где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(k\) - жесткость пружины, \(\Delta x\) - удлинение пружины.

У нас есть две пружины с одинаковой жесткостью, поэтому:

\[k_1 = k_2 = k\].

Удлинение первой пружины втрое меньше удлинения второй пружины:

\(\Delta x_1 = \frac{1}{3} \Delta x_2\).

Теперь, чтобы сравнить потенциальные энергии, мы можем подставить известные значения в формулу потенциальной энергии для каждой из пружин:

\[E_{p1} = \frac{1}{2} k (\frac{1}{3} \Delta x_2)^2\]
\[E_{p2} = \frac{1}{2} k \Delta x_2^2\].

Чтобы обосновать, какая из пружин имеет большую потенциальную энергию, мы можем сравнить выражения \(E_{p1}\) и \(E_{p2}\):

\[E_{p1} = \frac{1}{2} k (\frac{1}{3} \Delta x_2)^2 = \frac{1}{18} k \Delta x_2^2\].

Как видно, \(E_{p1}\) имеет меньший коэффициент, чем \(E_{p2}\). Таким образом, можно сделать вывод, что потенциальная энергия первой пружины (\(E_{p1}\)) будет меньше потенциальной энергии второй пружины (\(E_{p2}\)).

Таким образом, если удлинение первой пружины втрое меньше, но жесткость у них одинаковая, то потенциальная энергия первой пружины будет меньше, чем потенциальная энергия второй пружины.