Как связана амплитуда вынужденных колебаний груза, прикрепленного к пружине с жесткостью 40 Н/м, с их частотой?

Yaroslav_1035

25

Чтобы разобраться, как связана амплитуда вынужденных колебаний груза с его частотой, нужно рассмотреть математическую формулу для амплитуды вибрации в случае вынужденных колебаний гармоническими силами.

Амплитуда вынужденных колебаний груза зависит от частоты вынуждающей силы и от собственной частоты системы. По формуле амплитуды вибрации, разделимой на фазу вынуждающей силы, получим следующее соотношение:

\[ A = \frac{F_0}{k \cdot \sqrt{(\omega^2 - \omega_0^2)^2 + (2 \zeta \omega \omega_0)^2}} \]

где:
A - амплитуда вынужденных колебаний,
F0 - амплитуда вынуждающей силы,
k - жесткость пружины,
ω - частота вынуждающей силы,
ω0 - собственная частота системы (частота собственных колебаний),
ζ - коэффициент затухания.

Давайте подставим известные значения в эту формулу. Для данной задачи, жесткость пружины k равна 40 Н/м.

Теперь нам необходимо установить частоту вынуждающей силы ω. Здесь нам не дают точное значение этой частоты, поэтому предположим, что ω равно просто w.

После этого мы можем сделать вывод, что амплитуда колебаний будет зависеть от отношения ω к ω0 и других параметров, таких как амплитуда вынуждающей силы и коэффициент затухания.

Вам осталось только заполнить пропущенные значения в формуле и решить задачу.