Как упростить результат умножения многочленов (x + 2)(5x-11)(x+2)(5x−11) и многочлена ((x-5x^2x−5x 2 ))?

Zhuzha

8

Чтобы упростить результат умножения данных многочленов, давайте разобьем эту задачу на два шага.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Выражение (x + 2)(5x-11)(x+2)(5x−11) представляет собой произведение четырех многочленов. Чтобы раскрыть скобки, мы должны перемножить каждый член первого многочлена с каждым членом второго многочлена и получим новые члены. Затем мы продолжим для каждой пары новых многочленов, умножая их члены и получая новые члены. Давайте выпишем все полученные члены:

\[
(x + 2)(5x-11)(x+2)(5x−11) = (x \cdot 5x \cdot x \cdot 5x) + (x \cdot 5x \cdot x \cdot -11) + (x \cdot 5x \cdot 2 \cdot 5x) + (x \cdot 5x \cdot 2 \cdot -11) + (2 \cdot 5x \cdot x \cdot 5x) + (2 \cdot 5x \cdot x \cdot -11) + (2 \cdot 5x \cdot 2 \cdot 5x) + (2 \cdot 5x \cdot 2 \cdot -11)
\]

Теперь нужно упростить каждый полученный член.

Шаг 2: Упрощение полученных членов

Давайте разберемся с каждым членом по отдельности:

\(x \cdot 5x \cdot x \cdot 5x = 25x^4\) - здесь мы перемножили все коэффициенты и сложили все показатели степени x.

\(x \cdot 5x \cdot x \cdot -11 = -55x^3\) - здесь мы перемножили все коэффициенты, учли знак и сложили все показатели степени x.

\(x \cdot 5x \cdot 2 \cdot 5x = 50x^3\) - аналогично, перемножили коэффициенты, получили показатель степени x.

\(x \cdot 5x \cdot 2 \cdot -11 = -110x^2\) - аналогичные вычисления.

\(2 \cdot 5x \cdot x \cdot 5x = 50x^3\) - перемножаем коэффициенты, получаем показатель степени x.

\(2 \cdot 5x \cdot x \cdot -11 = -110x^2\) - аналогично, перемножаем коэффициенты.

\(2 \cdot 5x \cdot 2 \cdot 5x = 100x^2\) - перемножаем коэффициенты.

\(2 \cdot 5x \cdot 2 \cdot -11 = -220\) - перемножаем коэффициенты.

Теперь объединим все полученные члены, чтобы получить упрощенный результат:

\[
(x + 2)(5x-11)(x+2)(5x−11) = 25x^4 - 55x^3 + 50x^3 - 110x^2 + 50x^3 - 110x^2 + 100x^2 - 220
\]

Упрощение выражения может быть выполнено дополнительно, объединив члены с одинаковыми показателями степени:

\[
(x + 2)(5x-11)(x+2)(5x−11) = 25x^4 - 55x^3 + 50x^3 - 110x^2 + 50x^3 - 110x^2 + 100x^2 - 220 = 25x^4 + 145x^3 - 220x^2 - 220
\]

Таким образом, результат умножения данных многочленов равен \(25x^4 + 145x^3 - 220x^2 - 220\).

Для упрощения многочлена ((x-5x^2x−5x 2 )) также используем основной алгоритм упрощения:

\[
((x - 5x^2x−5x 2 )) = (-5x^2 + x)
\]

Получаем упрощенный многочлен \(-5x^2 + x\).

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять, как упростить результат умножения данных многочленов.