Как упростить выражение (z/d−d/z)⋅7zd/z−d?

Ledyanoy_Podryvnik

11

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться несколькими свойствами алгебры. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно:

1. Начнем с упрощения выражения в скобках (z/d - d/z):
Для упрощения дробей, мы можем найти их общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей z/d и d/z равен dz. Таким образом, мы можем привести их к общему знаменателю:
\(\frac{z}{d} - \frac{d}{z} = \frac{z \cdot z}{d \cdot z} - \frac{d \cdot d}{d \cdot z}\)
Упрощаем эту дробь:
\(\frac{z^2}{dz} - \frac{d^2}{dz}\)
Вычитаем дроби, имеющие одинаковый знаменатель:
\(\frac{z^2 - d^2}{dz}\)

2. Теперь упрощаем оставшуюся часть выражения: 7zd/z-d:
Здесь мы можем сократить z в числителе и знаменателе:
\(\frac{7d}{1} - \frac{d}{1} = 6d\)

3. Теперь объединим обе полученные части:
(z/d - d/z)⋅7zd/z-d = \(\frac{z^2 - d^2}{dz} \cdot 6d\)

Таким образом, окончательный ответ:
\(\frac{z^2 - d^2}{dz} \cdot 6d\)