Можно ли перекрасить клетки квадратной доски 10×10 так, чтобы они имели шахматную раскраску, используя прямоугольники

Ева

5

Да, можно перекрасить клетки квадратной доски 10×10 так, чтобы они имели шахматную раскраску, используя прямоугольники, состоящие из клеток одного цвета, не являющиеся квадратами, и перекрашивая их одновременно.

Предлагаю следующую последовательность действий для достижения такой раскраски:

1. Разделим доску на 25 прямоугольников размером 2x4 клетки.
2. Возьмем два прямоугольника, идущие рядом вертикально, и перекрасим клетки внутри них в разные цвета, чтобы они образовывали шахматную раскраску.
3. Повторим пункт 2 для двух других прямоугольников, идущих рядом горизонтально.
4. Теперь у нас на доске будет шахматная раскраска для 8x8 клеток, образованная из 16 прямоугольников.
5. Оставшиеся 16 клеток размером 2x4 раскрасим таким образом, чтобы они также образовывали шахматную раскраску.

Таким образом, мы можем достичь шахматной раскраски для всей доски 10x10, используя прямоугольники, состоящие из клеток одного цвета, не являющиеся квадратами, и перекрашивая их одновременно.