Как вы можете представить график функции у=-2х2+3х-4?

Muha_4056

67

Хорошо! Давайте представим график функции \(y = -2x^2 + 3x - 4\). Для начала, давайте разберемся, что означают каждая часть этого уравнения, чтобы лучше понять, как он влияет на график.

Уравнение функции имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты. В данном случае, у нас \(a = -2\), \(b = 3\) и \(c = -4\).

Коэффициент \(a\) определяет форму графика. Если \(a > 0\), то график будет направлен вниз, а если \(a < 0\), то график будет направлен вверх. В данном случае, у нас \(a = -2\), поэтому график будет направлен вниз.

Коэффициент \(b\) определяет, насколько быстро график меняется по оси \(x\). Если \(b > 0\), то график смещается вправо, а если \(b < 0\), то график смещается влево. В данном случае, у нас \(b = 3\), поэтому график смещается вправо.

Коэффициент \(c\) определяет вертикальное смещение графика. Если \(c > 0\), то график смещается вверх, а если \(c < 0\), то график смещается вниз. В данном случае, у нас \(c = -4\), поэтому график смещается вниз.

Для построения графика функции, мы можем использовать координатную плоскость. Ось \(x\) будет горизонтальной осью, а ось \(y\) - вертикальной осью.

Чтобы получить точки графика, нам нужно подставить различные значения \(x\) в уравнение функции и вычислить соответствующие значения \(y\).

Я подготовил для тебя следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -8 \\
\hline
-1 & -5 \\
\hline
0 & -4 \\
\hline
1 & -3 \\
\hline
2 & -4 \\
\hline
3 & -7 \\
\hline
4 & -12 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, когда у нас есть значения \(x\) и \(y\), мы можем нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их плавными линиями, чтобы получить график функции.

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin=-4,
xmax=4,
ymin=-14,
ymax=0,
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-14,-12,-10,-8,-6,-4},
]
\addplot [
domain=-3.5:3.5,
samples=100,
color=blue,
]
{-2*x^2 + 3*x - 4};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Вот и наш график функции \(y = -2x^2 + 3x - 4\). Как видно из графика, функция представляет собой параболу, направленную вниз. Она пересекает ось \(y\) в точке \((-4)\) и имеет вершину параболы в точке \(\left(\frac{3}{4}, -\frac{29}{8}\right)\).