Как вычислить 5/12•(1/5+3/25) поэтапно, используя дроби?

Пижон_8508

5

Хорошо! Чтобы вычислить выражение \( \frac{5}{12} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} \right) \) поэтапно с использованием дробей, мы применим правила по порядку операций и дробные свойства. Давайте начнем:

Шаг 1: Складываем дроби внутри скобок:
\( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} \)
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к одинаковому знаменателю.
Заметим, что наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 25 равно 25:
\( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} = \frac{5}{25} + \frac{3}{25} \)

Шаг 2: Складываем числители с одинаковыми знаменателями:
\( \frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{8}{25} \)

Шаг 3: Подставляем полученную сумму вместо скобок:
\( \frac{5}{12} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} \right) = \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} \)

Шаг 4: Умножаем числители и знаменатели дробей:
\( \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25} = \frac{40}{300} \)

Шаг 5: Упрощаем дробь:
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 20:
\( \frac{40}{300} = \frac{2}{15} \)

Таким образом, выражение \( \frac{5}{12} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} \right) \) равно \( \frac{2}{15} \).
Данный ответ обосновывается последовательным применением правил дробей и арифметических операций, что позволяет легко понять и повторить этот пример.