Как вычислить реакции в шарнирно опирающейся балке? Как можно проверить правильность решения?

Chernysh

49

Чтобы вычислить реакции в шарнирно опирающейся балке, необходимо использовать условие равновесия. Это означает, что сумма всех горизонтальных сил должна равняться нулю, а также сумма всех вертикальных сил должна быть равной нулю.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть шарнирно опирающаяся балка длиной 4 метра. На данной балке расположены две нагрузки: сила F1 в 2 метрах от левого конца и сила F2 в 3 метрах от левого конца. Мы хотим вычислить реакции в шарнире в точке опоры балки.

Шаг 1: Рассчитаем сумму моментов сил относительно шарнира. Определим положительное направление вращения по часовой стрелке, а отрицательное - против часовой стрелки. В данном случае, так как направление вращения не указано, мы можем выбрать любое удобное направление.

\[\sum M = 0\]

Сила F1 создает момент F1 * 2 метра в противоположном(-) направлении вращения, а сила F2 создает момент F2 * 3 метра также в противоположном(-) направлении вращения.

\[-F1 * 2 + -F2 * 3 = 0\]

Шаг 2: Рассчитаем сумму горизонтальных сил. В равновесии горизонтальные силы компенсируют друг друга, поэтому сумма горизонтальных сил равна нулю.

\[F1 + F2 = 0\]

Шаг 3: Рассчитаем сумму вертикальных сил, равную нулю в равновесии.

\[R1 + R2 - F1 - F2 = 0\]

где R1 - реакция в шарнире слева от точки опоры, R2 - реакция в шарнире справа от точки опоры.

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[-F1 * 2 + -F2 * 3 = 0\]
\[F1 + F2 = 0\]
\[R1 + R2 - F1 - F2 = 0\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения реакций R1 и R2. Взяв во внимание значения сил F1 и F2, мы можем подставить их в уравнения и решить систему.

Чтобы проверить правильность решения, можно использовать условие равновесия. Сумма всех горизонтальных сил должна быть равна нулю, а сумма всех вертикальных сил также должна быть равна нулю. Если значения реакций, рассчитанные по нашим уравнениям, соответствуют этим условиям, тогда решение считается правильным.

Теперь мы можем использовать эти выражения для вычисления реакций в шарнирно опирающейся балке и проверки правильности решения.