Каково расстояние между двумя точечными зарядами q1 = 1,8×10−7 Кл и q2 = 7,2×10−7 Кл, если вся система находится

Маня_6604

46

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы электростатики. Расстояние между двумя точечными зарядами можно найти с помощью закона Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = \dfrac{k|q_1q_2|}{r^2} \]

где \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - модули зарядов зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче сказано, что система находится в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на систему, равна нулю:

\[ F_1 + F_2 + F_3 = 0 \]

где \( F_1 \) и \( F_2 \) - силы взаимодействия между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), \( F_3 \) - сила взаимодействия между третьим зарядом и зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \).

Поскольку система находится в равновесии и \( F_3 \) действует на третий заряд, то сумма сил \( F_1 \) и \( F_2 \) должна быть равна силе \( F_3 \), но с противоположным направлением.

Теперь найдем расстояние между зарядами. Для начала, заменим значения зарядов: \( q_1 = 1,8 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \) и \( q_2 = 7,2 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \).

Предположим, что расстояние между зарядами равно \( r \). Тогда сила взаимодействия между зарядами будет:

\[ F = \dfrac{k|q_1q_2|}{r^2} = \dfrac{(9 \times 10^9)(|1,8 \times 10^{-7}| \cdot |7,2 \times 10^{-7}|)}{r^2} \]

Теперь, по закону сохранения электрического заряда, знаем, что сумма зарядов в системе должна быть равна нулю:

\[ q_1 + q_2 + q_3 = 0 \]

где \( q_3 \) - заряд третьего заряда.

Теперь наши уравнения:

\[ \dfrac{(9 \times 10^9)(|1,8 \times 10^{-7}| \cdot |7,2 \times 10^{-7}|)}{r^2} = F_3 \]
\[ q_1 + q_2 + q_3 = 0 \]

Как мы видим, у нас есть две неизвестных: \( r \) и \( q_3 \). Чтобы найти решение, необходимо решить эти уравнения одновременно.

Но прежде чем продолжить, ответим на последний вопрос - будет ли положение равновесия устойчивым?

Положение равновесия будет устойчивым, если третий заряд будет находиться между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \). Для этого сила взаимодействия между третьим зарядом и каждым из зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) должна быть равна и иметь противоположное направление, то есть:

\[ F_{31} = F_{32} \]

где \( F_{31} \) - сила взаимодействия между третьим зарядом и зарядом \( q_1 \), \( F_{32} \) - сила взаимодействия между третьим зарядом и зарядом \( q_2 \). Если расстояние между зарядами увеличивается, то их взаимодействие уменьшается.

Теперь возвращаемся к решению уравнений. Продолжим решать уравнения:

\[ \dfrac{(9 \times 10^9)(|1,8 \times 10^{-7}| \cdot |7,2 \times 10^{-7}|)}{r^2} = q_3 \]

\[ 1,8 \times 10^{-7} + 7,2 \times 10^{-7} + q_3 = 0 \]

Чтобы найти \( r \) и \( q_3 \), решим эти уравнения. Найдем значение \( q_3 \):

\[ 1,8 \times 10^{-7} + 7,2 \times 10^{-7} + q_3 = 0 \]

\[ q_3 = -1,8 \times 10^{-7} - 7,2 \times 10^{-7} \]

\[ q_3 = -9 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]

Теперь, найдем значение \( r \). Подставим найденное значение \( q_3 \) в уравнение первой силы:

\[ \dfrac{(9 \times 10^9)(|1,8 \times 10^{-7}| \cdot |7,2 \times 10^{-7}|)}{r^2} = (-9 \times 10^{-7}) \]

\[ (1,8 \times 10^{-7}) \cdot (7,2 \times 10^{-7}) = r^2 \cdot (9 \times 10^9) \]

\[ r^2 = \dfrac{(1,8 \times 10^{-7}) \cdot (7,2 \times 10^{-7})}{9 \times 10^9} \]

\[ r^2 = \dfrac{1,296 \times 10^{-14}}{9 \times 10^9} \]

\[ r^2 = 1,44 \times 10^{-24} \]

\[ r = \sqrt{1,44 \times 10^{-24}} \]

\[ r = 1,2 \times 10^{-12} \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя точечными зарядами составляет \( 1,2 \times 10^{-12} \, \text{м} \). Третий заряд должен быть размещен на расстоянии \( 1,2 \times 10^{-12} \, \text{м} \) от заряда \( q_1 \), чтобы система находилась в равновесии. Заряд \( q_3 \) равен \( -9 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \). Положение равновесия будет устойчивым, так как третий заряд находится между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \).