Как выглядит график зависимости скорости и пути от времени при равномерном прямолинейном движении? Какая скорость

Звук

9

Для начала давайте рассмотрим график зависимости скорости и пути от времени при равномерном прямолинейном движении.

При равномерном прямолинейном движении скорость остается постоянной, поэтому график зависимости скорости от времени будет прямой линией, параллельной оси времени. Скорость можно выразить как производную пути по времени: \(v = \frac{{dx}}{{dt}}\).

График зависимости пути от времени будет представлять собой прямую линию с углом наклона, определяющим скорость движения. Расстояние (путь) можно найти, интегрировав скорость по времени: \(x = \int{v \cdot dt}\).

Теперь рассмотрим уравнения x_1 = 10 + 20t, x_2 = 80 - 15t и x_3 = 50 для трех бронетранспортеров.

Для определения скорости и направления движения бронетранспортеров, нам необходимо найти производные данных уравнений по времени.

Для x_1: \(v_1 = \frac{{dx_1}}{{dt}} = 20\)

Для x_2: \(v_2 = \frac{{dx_2}}{{dt}} = -15\)

Для x_3: \(v_3 = \frac{{dx_3}}{{dt}} = 0\) (так как у x_3 нет зависимости от t)

Из этих результатов видно, что первый бронетранспортер движется со скоростью 20 в положительном направлении, второй бронетранспортер движется со скоростью -15 в отрицательном направлении, а третий бронетранспортер стоит на месте (его скорость равна 0).

Теперь построим график зависимости скорости от времени (v = v(t)) для трех бронетранспортеров. Полученные значения скоростей отобразим на графике в зависимости от времени.

\[v_1 = 20\]
\[v_2 = -15\]
\[v_3 = 0\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v \\
\hline
0 & 20 \\
\hline
0 & -15 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим график зависимости пути от времени (x = x(t)) и определим время и место встречи бронетранспортеров.

Для этого решим систему уравнений для \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) и найдем значения t, при которых они равны. Это позволит нам определить время и место встречи.

\(x_1 = x_2 = x_3\)

\(10 + 20t = 80 - 15t = 50\)

Отсюда получаем, что \(20t + 10 = 80 - 15t = 50\).

Сложим первое и второе уравнения: \(35t + 20 = 130\).

Вычтем из полученного уравнения третье: \(35t = 110\).

Разделим обе части уравнения на 35: \(t = \frac{{110}}{{35}}\).

Высчитаем значение t: \(t = 3.14\).

Таким образом, время встречи трех бронетранспортеров составляет примерно 3.14 единиц времени.

Теперь, чтобы определить место встречи, найдем значение x для найденного значения t:

\(x_1 = 10 + 20 \cdot t = 10 + 20 \cdot 3.14 \approx 66.8\)

\(x_2 = 80 - 15 \cdot t = 80 - 15 \cdot 3.14 \approx 35.3\)

\(x_3 = 50\)

Таким образом, координаты точки встречи бронетранспортеров составляют примерно (66.8, 35.3).

Теперь перейдем к другому движению двух велосипедистов, заданному уравнениями x_1 = 30 - 4t и x_2 = -40 + 6t.

Аналогично предыдущему случаю, для определения скорости и направления движения велосипедистов, нам необходимо найти производные данных уравнений по времени.

Для x_1: \(v_1 = \frac{{dx_1}}{{dt}} = -4\)

Для x_2: \(v_2 = \frac{{dx_2}}{{dt}} = 6\)

Построим график зависимости скорости от времени (v = v(t)) и пути от времени (x = x(t)) для велосипедистов. Полученные значения скоростей отобразим на графике в зависимости от времени.

\[v_1 = -4\]
\[v_2 = 6\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v \\
\hline
0 & -4 \\
\hline
0 & 6 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, первый велосипедист движется со скоростью -4, а второй велосипедист движется со скоростью 6.

Теперь рассмотрим график зависимости пути от времени (x = x(t)) для велосипедистов.

\[x_1 = 30 - 4t\]
\[x_2 = -40 + 6t\]

Теперь, используя полученные уравнения, построим графики пути от времени.

На оси времени откладываем значения t, а на оси пути откладываем значения x.

Теперь определим место встречи велосипедистов, решив систему уравнений:

\(x_1 = x_2\)

\(30 - 4t = -40 + 6t\)

\(-4t - 6t = -40 - 30\)

\(-10t = -70\)

Разделим обе части уравнения на -10:

\(t = \frac{{-70}}{{-10}}\)

\(t = 7\)

Таким образом, велосипедисты встретятся через 7 единиц времени.

Теперь найдем путь, проделанный велосипедистами до встречи. Подставим найденное значение t в одно из уравнений:

\(x_1 = 30 - 4 \cdot t = 30 - 4 \cdot 7 = -2\)

\(x_2 = -40 + 6 \cdot t = -40 + 6 \cdot 7 = -2\)

Таким образом, велосипедисты проделали одинаковый путь до встречи, равный -2 единицам пути.

Организуем все ответы в таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Транспортер} & \text{Скорость (v)} & \text{Время встречи (t)} & \text{Место встречи} \\
\hline
1 & 20 & 3.14 & (66.8, 35.3) \\
\hline
2 & -15 & 3.14 & (66.8, 35.3) \\
\hline
3 & 0 & 3.14 & (66.8, 35.3) \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Велосипедист} & \text{Скорость (v)} & \text{Путь до встречи} \\
\hline
1 & -4 & -2 \\
\hline
2 & 6 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, данное объяснение и решение помогли вам понять, как составить график зависимости скорости и пути от времени и решить эти задачи. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.