Как выразить вектор ST через векторы BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где есть точки S и T на сторонах AD

Magicheskiy_Samuray_3282

33

Чтобы выразить вектор ST через векторы BA и BC в параллелограмме ABCD, нам понадобится применить векторное сложение и векторное равенство:

Векторное равенство: ST = SA + AT,

где SA - это вектор, соединяющий точку S с точкой A, и AT - это вектор, соединяющий точку A с точкой T.

Зная, что AS : SD = 5 : 3 и CT : TD = 2, мы можем использовать эти соотношения, чтобы выразить векторы SA и AT через векторы BA и BC.


Давайте начнем с выражения вектора SA через вектор BA. Заметим, что вектор SA является комбинацией этих двух векторов. Мы можем записать это следующим образом:
SA = k * BA,

где k - это коэффициент, который мы должны найти.

Используя соотношение AS : SD = 5 : 3, мы можем записать:
AS = 5 * SD.

Теперь давайте выразим вектор SD через вектор BA:
SD = p * BA,

где p - другой коэффициент.

Заметим также, что векторы SD и BC являются параллельными векторами, поскольку они соединяются линиями, параллельными друг другу. Поэтому мы можем записать:
SD = q * BC,

где q - третий коэффициент.

Теперь объединим эти выражения и найдем значения коэффициентов k, p и q:

AS = 5 * SD,
5 * SD = 5 * q * BC,
SD = q * BC.

Таким образом, мы получаем, что k = 5, p = q = 3.

Теперь мы можем выразить вектор SA через вектор BA:
SA = 5 * BA.

Аналогично, мы можем провести анализ и выразить вектор AT через вектор BC:

AT = m * BC,

где m - еще один коэффициент, который мы должны найти.

Используя соотношение CT : TD = 2, мы можем записать:
CT = 2 * TD.

Теперь давайте выразим вектор TD через вектор BC:
TD = r * BC,

где r - другой коэффициент.

Также заметим, что векторы TD и BA являются параллельными векторами, так как они соединяются линиями, параллельными друг другу. Поэтому мы можем записать:
TD = s * BA,

где s - третий коэффициент.

Объединяя эти выражения, мы получаем значения коэффициентов m, r и s:

CT = 2 * TD,
2 * TD = 2 * s * BA,
TD = s * BA.

Таким образом, мы получаем, что m = 2, r = s = 1.

Теперь мы можем выразить вектор AT через вектор BC:
AT = 2 * BC.

Теперь, применяя векторное сложение, мы получаем выражение для вектора ST:
ST = SA + AT,
ST = 5 * BA + 2 * BC.

Таким образом, вектор ST выражается как 5 умножить на вектор BA, складываемый с 2 умножить на вектор BC.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как выразить вектор ST через векторы BA и BC в параллелограмме ABCD. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!