Каковы значения площади сектора, площади треугольника EOF и площади сегмента при заданных значениях радиуса круга
Каковы значения площади сектора, площади треугольника EOF и площади сегмента при заданных значениях радиуса круга (9 см) и центрального угла (90°)? Используйте значение π, примерно равное 3,14. Найдите новые значения для Sсектора, SΔEOF и Sсегмента.
Дельфин 47
Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать формулы для вычисления площадей сектора, треугольника и сегмента. Давайте начнем с площади сектора.Площадь сектора можно вычислить по формуле:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{\text{Площадь круга}}}{{360°}} \times \text{Центральный угол}\]
Для начала нам нужно найти площадь круга. Формула для площади круга:
\[S_{\text{круга}} = \pi \times (\text{Радиус})^2\]
Подставляя значения, получим:
\[S_{\text{круга}} = 3.14 \times (9 \, \text{см})^2\]
Теперь, когда мы знаем площадь круга, можем вычислить площадь сектора:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{3.14 \times (9 \, \text{см})^2}}{{360°}} \times 90°\]
Вычисляя это выражение, получим значение площади сектора.
Теперь перейдем к площади треугольника EOF. Чтобы вычислить площадь треугольника, мы можем использовать половину площади параллелограмма, образованного векторами EO и OF. Формула для площади треугольника:
\[S_{\Delta EOF} = \frac{1}{2} \times \text{Длина базы} \times \text{Высота}\]
Поскольку база треугольника имеет длину радиуса (9 см), нам остается найти высоту треугольника. Высота треугольника равна радиусу круга (9 см).
Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить:
\[S_{\Delta EOF} = \frac{1}{2} \times 9 \, \text{см} \times 9 \, \text{см}\]
Вычисляя выражение, получим значение площади треугольника EOF.
Наконец, перейдем к площади сегмента. Площадь сегмента вычисляется как разность площадей сектора и треугольника. Формула для площади сегмента:
\[S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\Delta EOF}\]
Подставляя значения, получим:
\[S_{\text{сегмента}} = \text{Значение площади сектора} - \text{Значение площади треугольника EOF}\]
Вычисляя это выражение, мы получим новое значение для площади сегмента.
Вот подробное решение задачи о значениях площади сектора, площади треугольника EOF и площади сегмента при заданных значениях радиуса круга (9 см) и центрального угла (90°).