Как записать уравнение прямой, проходящей через точки a и b, где a(3;0) и b(0;-5)?

Александр

16

Для того чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем воспользоваться формулой наклона прямой (\(m\)) и уравнением прямой в точечной форме.

Давайте начнем с формулы наклона прямой. Уравнение наклона выглядит следующим образом:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек \(a\) и \(b\) соответственно.

В нашем случае точка \(a\) имеет координаты \(a(3, 0)\), а точка \(b\) - \(b(0, -5)\). Подставим эти значения в формулу наклона:

\[m = \frac{{(-5) - 0}}{{0 - 3}}\]

Упростим это выражение:

\[m = \frac{{-5}}{{-3}} = \frac{5}{3}\]

Теперь, когда у нас есть значение наклона (\(m\)), мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы получить окончательное уравнение прямой.

Уравнение прямой в точечной форме выглядит следующим образом:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты одной из точек на прямой, \(m\) - наклон прямой, а \(x\) и \(y\) - координаты любой другой точки на прямой.

Давайте возьмем точку \(a(3, 0)\) и подставим значение наклона \(m = \frac{5}{3}\) в уравнение прямой:

\[y - 0 = \frac{5}{3}(x - 3)\]

Далее, нам нужно упростить это уравнение:

\[y = \frac{5}{3}(x - 3)\]

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точки \(a(3, 0)\) и \(b(0, -5)\).

Мы использовали формулу наклона прямой и уравнение прямой в точечной форме для получения этого результата. Уверен, что эти шаги должны быть понятны для школьников. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!