Как записать уравнение прямой, проходящей через точки a и b, где a(3;0) и b(0;-5)?

Александр

16

Для того чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем воспользоваться формулой наклона прямой ($m$) и уравнением прямой в точечной форме.

Давайте начнем с формулы наклона прямой. Уравнение наклона выглядит следующим образом:

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

где $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ - координаты точек $a$ и $b$ соответственно.

В нашем случае точка $a$ имеет координаты $a(3,0)$, а точка $b$ - $b(0,-5)$. Подставим эти значения в формулу наклона:

$$m=\frac{(-5)-0}{0-3}$$

Упростим это выражение:

$$m=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}$$

Теперь, когда у нас есть значение наклона ($m$), мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы получить окончательное уравнение прямой.

Уравнение прямой в точечной форме выглядит следующим образом:

$$y-y_1=m(x-x_1)$$

где $(x_1,y_1)$ - координаты одной из точек на прямой, $m$ - наклон прямой, а $x$ и $y$ - координаты любой другой точки на прямой.

Давайте возьмем точку $a(3,0)$ и подставим значение наклона $m=\frac{5}{3}$ в уравнение прямой:

$$y-0=\frac{5}{3}(x-3)$$

Далее, нам нужно упростить это уравнение:

$$y=\frac{5}{3}(x-3)$$

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точки $a(3,0)$ и $b(0,-5)$.

Мы использовали формулу наклона прямой и уравнение прямой в точечной форме для получения этого результата. Уверен, что эти шаги должны быть понятны для школьников. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!