Яку імовірність того, що жоден з них не розв яже задачу?

Григорьевич

58

Для розв"язання цієї задачі, спочатку потрібно з"ясувати загальну кількість можливих варіантів розв"язання задачі. Давайте позначимо кількість учнів, які можуть розв"язати задачу, як n.

Для кожного учня, існує два варіанти: він може розв"язати задачу (позначимо це як "с") або не розв"язати задачу (позначимо це як "н").

Отже, загальна кількість варіантів для всіх учнів можна обчислити, застосувавши принцип множення. Оскільки на кожному кроці маємо по два варіанти (розв"язати або не розв"язати), загальна кількість можливих варіантів розв"язання задачі становитиме \(2^n\).

Зауважте, що у нашому випадку ми хочемо обчислити ймовірність того, що жодний з учнів не розв"яже задачу. Це означає, що ми шукаємо кількість невдачних варіантів розв"язання задачі.

Загальна кількість можливих комбінацій, в яких жоден учень не розв"язує задачу, буде становити 1, оскільки це означає, що жоден з учнів не розв"язав задачу.

Тоді, ймовірність того, що жодний з учнів не розв"яже задачу, обчислюється як відношення кількості невдачних комбінацій до загальної кількості комбінацій:

\[
\text{Ймовірність} = \frac{\text{Кількість невдачних комбінацій}}{\text{Загальна кількість комбінацій}}
\]

\[
\text{Ймовірність} = \frac{1}{2^n}
\]

Давайте розглянемо приклад. Якщо у нас є 3 учня, то загальна кількість можливих комбінацій розв"язання задачі буде \(2^3 = 8\). Але, нам потрібна кількість невдачних комбінацій, тобто комбінацій, в яких ніхто не розв"яже задачу. В цьому випадку, є лише одна така комбінація, що дає нам ймовірність \(\frac{1}{8}\), що жоден з учнів не розв"яже задачу.

Надіюся, що це пояснення допомогло вам зрозуміти розв"язання задачі. Якщо ви маєте будь-які додаткові питання, будь ласка, не соромтеся запитувати.