Какая будет длина стороны квадрата, если его площадь будет равна сумме площадей двух заданных квадратов?

Хорёк

62

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади квадрата. Пусть сторона первого квадрата равна a, а сторона второго квадрата равна b. Тогда площадь первого квадрата будет равна \(S_1 = a^2\), а площадь второго квадрата будет равна \(S_2 = b^2\).

Так как нам нужно найти сторону квадрата, у которого площадь будет равна сумме площадей двух заданных квадратов, мы можем записать следующее уравнение:

\[S_1 + S_2 = a^2 + b^2\]

Но согласно условию задачи, площадь этого квадрата будет равна \(S_1 + S_2\), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[S = a^2 + b^2\]

где \(S\) - площадь искомого квадрата.

Для нахождения стороны квадрата, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{S} = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Таким образом, сторона искомого квадрата будет равна \(\sqrt{S}\), где \(S\) - сумма площадей двух заданных квадратов.

Пример решения:

Предположим, что сторона первого квадрата равна 4 см, а сторона второго квадрата равна 5 см. Тогда площади соответственно равны:

\(S_1 = 4^2 = 16 \, \text{см}^2\)

\(S_2 = 5^2 = 25 \, \text{см}^2\)

Сумма площадей двух заданных квадратов равна:

\(S = 16 + 25 = 41 \, \text{см}^2\)

Теперь мы можем вычислить сторону искомого квадрата:

\(\sqrt{S} = \sqrt{41} \, \text{см} \approx 6.40 \, \text{см}\)

Следовательно, сторона квадрата будет примерно равна 6.40 см при заданных сторонах 4 и 5 см и условии, что площадь искомого квадрата равна сумме площадей двух заданных квадратов.