Какое отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной в квадратной окружность? Варианты ответов: а

Водопад_2100

61

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны найти отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности в квадратной окружности. Для этого мы можем использовать свойства окружностей, а также знания о квадратных окружностях.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, так как окружность описана вокруг квадрата. Диагональ квадрата равна удвоенному радиусу квадратной окружности. То есть, радиус описанной окружности равен двум радиусам квадратной окружности.

С другой стороны, радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, так как окружность вписана внутрь квадрата.

Таким образом, отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности равно 2 краткому радиусу квадратной окружности, деленному на радиус квадратной окружности. Очевидно, что это соотношение равно 2.

Ответ на первую задачу: а) 2.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности вокруг правильного шестиугольника.

Воспользуемся знанием о существовании определенных соотношений между радиусами вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. В случае правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности \(r\) связан с радиусом описанной окружности \(R\) следующим образом:

\[r = \frac{{R}}{{\sqrt{3}}}\]

То есть, отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности равно \(1:\sqrt{3}\) или \(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\).

Ответ на вторую задачу: б) \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\).

Надеюсь, эти объяснения и решения помогли вам понять, как найти отношение радиусов в описанных и вписанных окружностях.