Какая будет длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 2 см и 10 см, а угол между

Ledyanaya_Roza_9085

31

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, нам понадобится использовать теорему косинусов. Данная теорема позволяет нам вычислить третью сторону треугольника, если известны длины двух сторон и угол между ними. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cdot \cos(C)\]

Где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины известных сторон, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, известно, что a = 2 см, b = 10 см и C = 120 градусов. Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов:

\[c^2 = 2^2 + 10^2 - 2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычислим значение\(\cos(120^\circ)\). Косинус 120 градусов равен -0,5, так как угол 120 градусов находится во втором четверти градусной окружности, где косинусы отрицательны:

\[c^2 = 4 + 100 - 2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot (-0,5)\]
\[c^2 = 4 + 100 + 40\]
\[c^2 = 144\]

Теперь найдем значение c, взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{144}\]
\[c = 12\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 12 сантиметров.