Какая будет длина волны фиолетового света в стекле, если его длина в воздухе равна 400 нм и показатель преломления

Sobaka

65

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом преломления света, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\alpha\) - угол падения, \(\beta\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздуха в нашем случае), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (стекла в нашем случае).

Для определения длины волны фиолетового света в стекле, нам необходимо найти угол преломления в стекле. Для этого мы можем использовать соотношение углов при преломлении света между двумя средами:

\[\sin(\alpha) = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

Где \(v_1\) - скорость света в воздухе, \(v_2\) - скорость света в стекле.

Подставляя значение угла падения и показателей преломления в формулу закона преломления света, получим:

\[\frac{{\sin(30°)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{1}}{{1,5}}\]

Решая данное уравнение относительно \(\beta\), найдем угол преломления:

\[\sin(\beta) = \frac{{\sin(30°)}}{{1,5}}\]

Используя обратный синус (\(\sin^{-1}\)), находим значение угла преломления:

\[\beta \approx \sin^{-1}\left(\frac{{\sin(30°)}}{{1,5}}\right)\]

Теперь, зная угол преломления в стекле, мы можем определить длину волны фиолетового света в стекле. Для этого мы можем использовать соотношение между длиной волны и показателем преломления:

\(\lambda = \frac{{\lambda_0}}{{n}}\)

Где \(\lambda\) - длина волны в стекле, \(\lambda_0\) - длина волны в воздухе.

Подставляя значения \(\lambda_0\) и \(n\) в формулу, найдем длину волны фиолетового света в стекле:

\(\lambda = \frac{{400 \, \text{нм}}}{{1,5}}\)

\(\lambda \approx 266,67 \, \text{нм}\)

Таким образом, длина волны фиолетового света в стекле составит примерно 266,67 нм.

Теперь перейдем к решению второй задачи. Для определения длины тени от шеста на дне водоема, нам необходимо найти длину этой тени, исходя из высоты шеста под водой и угла падения солнечных лучей на поверхность воды.

Сначала определим длину тени на поверхности воды. Мы можем воспользоваться теоремой подобия треугольников для этого. Так как солнечные лучи падают параллельно, то угол падения солнечных лучей на поверхность воды также будет равен 30 градусам.

Пусть \(h\) - высота шеста под водой, \(x\) - длина тени на поверхности воды. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{{x}}{{h}} = \frac{{l}}{{H}}\)

Где \(l\) - длина тени на дне водоема, \(H\) - высота шеста.

Так как мы знаем значения \(h\), \(H\) и \(l\), мы можем подставить их в формулу и решить уравнение:

\(\frac{{x}}{{1,25}} = \frac{{l}}{{1,25 + h}}\)

Теперь нам осталось найти значение длины тени на дне водоема. Чтобы это сделать, мы можем использовать закон преломления света:

\(\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\)

Где \(\alpha\) - угол падения (30 градусов), \(\beta\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздуха), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (воды).

Для нахождения угла преломления \(\beta\) мы можем использовать соотношение углов при преломлении света:

\(\sin(\alpha) = \frac{{v_1}}{{v_2}}\)

Где \(v_1\) - скорость света воздуха, \(v_2\) - скорость света в воде.

Подставляя значения в формулу, получим:

\(\frac{{\sin(30°)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{1}}{{1,33}}\)

Решая данное уравнение относительно \(\beta\), найдем угол преломления:

\(\sin(\beta) = \frac{{\sin(30°)}}{{1,33}}\)

Вычисляем значение угла преломления, используя обратный синус:

\(\beta \approx \sin^{-1}\left(\frac{{\sin(30°)}}{{1,33}}\right)\)

Теперь, зная угол преломления, мы можем определить значение длины тени на дне водоема с помощью теоремы тригонометрии:

\(l = (1,25 + h) \cdot \sin(\beta)\)

Подставляя значения, получаем:

\(l \approx (1,25 + h) \cdot \sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{{\sin(30°)}}{{1,33}}\right)\right)\)

Таким образом, мы можем решить данную задачу и определить длину тени от шеста на дне водоема.

Данный ответ предоставляет подробное и пошаговое решение каждой задачи, используя необходимые формулы и соотношения между физическими величинами. Надеюсь, эти пояснения помогут вам лучше понять, как решаются подобные задачи в школе. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!