Яка відстань фокусу лінзи, якщо від предмета до збиральної лінзи 40 см, а від лінзи до її дійсного зображення

Загадочная_Сова

18

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы (объектное расстояние), расстояние от линзы до изображения (изображение расстояние) и фокусное расстояние линзы.

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - объектное расстояние (расстояние от предмета до линзы),
\(d_i\) - изображение расстояние (расстояние от линзы до действительного изображения).

По условию задачи объектное расстояние \(d_o\) равно 40 см, а изображение находится на действительном расстоянии \(d_i\).

Давайте подставим известные значения в формулу и найдем фокусное расстояние линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i}\]

Для удобства решения задачи, давайте приведем дробь к общему знаменателю:

\[\frac{1}{f} = \frac{d_i + 40}{40 \cdot d_i}\]

Теперь можем решить данное уравнение относительно фокусного расстояния \(f\). Умножим обе части уравнения на \(40 \cdot d_i\):

\[40 \cdot d_i = (d_i + 40) \cdot f\]

Раскроем скобки:

\[40 \cdot d_i = d_i \cdot f + 40 \cdot f\]

Теперь выразим фокусное расстояние \(f\):

\[d_i \cdot f = 40 \cdot d_i - 40 \cdot f\]

\[f \cdot (d_i + 40) = 40 \cdot d_i\]

\[f = \frac{40 \cdot d_i}{d_i + 40}\]

Таким образом, получаем, что фокусное расстояние линзы \(f\) равно \(\frac{40 \cdot d_i}{d_i + 40}\).

Заметьте, что фокусное расстояние \(f\) будет зависеть от расстояния до действительного изображения \(d_i\). При разных значениях \(d_i\) фокусное расстояние также будет разным. Поэтому без знания значения \(d_i\) невозможно точно определить фокусное расстояние линзы.