Какая будет эквивалентная емкость батареи конденсаторов, если ключи установлены в следующие положения: к1-1, к2-0
Какая будет эквивалентная емкость батареи конденсаторов, если ключи установлены в следующие положения: к1-1, к2-0, к1-1, C1-0.5, C2-3, C3-3, C4-2, C5-1, C6-3, C7-1?
Lyalya 45
Чтобы найти эквивалентную емкость \(C_{\text{экв}}\) батареи конденсаторов в данной ситуации, нам необходимо учесть соединение конденсаторов. Для этого применяем формулу:\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots + \frac{1}{C_n}\]
где \(C_1, C_2, C_3, \ldots, C_n\) - емкости каждого конденсатора, подключенные параллельно.
В данной задаче имеется 7 конденсаторов, соединенных в цепочку в следующей последовательности: к1-1, к2-0, к1-1, C1-0.5, C2-3, C3-3, C4-2, C5-1, C6-3, C7-1.
На первом шаге у нас есть два ключа, к1-1 и к2-0, установленных в положениях 1 и 0 соответственно. Если к1-1 и к2-0, то конденсаторы необходимо соединить последовательно, как показано на схеме:
\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\\
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\]
Получаем цепочку: к1-1, к1-1, C1-0.5, C2-3, C3-3, C4-2, C5-1, C6-3, C7-1.
Теперь используем формулу для вычисления эквивалентной емкости:
\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots + \frac{1}{C_n}\]
Подставляем значения емкостей:
\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{1}\]
Теперь суммируем обратные значения:
\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{2}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{1}\]
Приводим дроби к общему знаменателю:
\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{6}{12} + \frac{8}{12} + \frac{6}{12} + \frac{12}{12} + \frac{4}{12} + \frac{12}{12}\]
Складываем числители:
\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{46}{12}\]
Инвертируем обе стороны:
\[C_{\text{экв}} = \frac{12}{46}\]
Упрощаем дробь:
\[C_{\text{экв}} = \frac{6}{23}\]
Таким образом, эквивалентная емкость батареи конденсаторов составляет \(\frac{6}{23}\) Фарад.