Какая будет конечная температура, если в калориметр, содержащий 1 кг переохлажденной воды при -10°С, добавить

Пижон_3783

21

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии и формулу для определения изменения теплоты. Давайте посмотрим подробно на каждый шаг решения.

1. Определение изменения теплоты переохлажденной воды:
Изменение теплоты (Q) можно рассчитать по формуле:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
Где:
- m - масса переохлажденной воды (1 кг)
- c - удельная теплоемкость воды (4.18 Дж/г·°C)
- \(\Delta T\) - изменение температуры (температура после нагрева минус начальная температура)

Подставим известные значения и рассчитаем изменение теплоты для переохлажденной воды:
\[Q_1 = 1000 \cdot 4.18 \cdot (-10 - T_1)\]

2. Определение изменения теплоты перегретой воды:
Аналогично, изменение теплоты (Q) для перегретой воды может быть рассчитано по формуле:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
Где:
- m - масса перегретой воды (170 г)
- c - удельная теплоемкость воды (4.18 Дж/г·°C)
- \(\Delta T\) - изменение температуры (температура после нагрева минус начальная температура)

Подставим известные значения и рассчитаем изменение теплоты для перегретой воды:
\[Q_2 = 170 \cdot 4.18 \cdot (120 - T_2)\]

3. Определение изменения теплоты калориметра:
Изменение теплоты (Q) калориметра можно рассчитать по формуле:
\[Q = C \cdot \Delta T\]
Где:
- C - теплоемкость калориметра (1670 Дж/°C)
- \(\Delta T\) - изменение температуры (температура после нагрева минус начальная температура)

Подставим известные значения и рассчитаем изменение теплоты для калориметра:
\[Q_3 = 1670 \cdot (T_f - T_3)\]

4. Найдем общую изменение теплоты:
Общее изменение теплоты (Q) состоит из изменений теплоты каждого компонента:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3\]

Подставим рассчитанные значения изменений теплоты и продолжим решение.

5. Применение закона сохранения энергии:
По закону сохранения энергии, общее изменение теплоты в системе равно нулю. То есть,
\[Q_{общ} = 0\]

Теперь мы можем записать уравнение:
\[Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\]

Подставим выражения, которые мы получили ранее, и решим уравнение.

6. Решение уравнения:
Заменим значения \(Q_1\), \(Q_2\) и \(Q_3\) в уравнении:
\[1000 \cdot 4.18 \cdot (-10 - T_1) + 170 \cdot 4.18 \cdot (120 - T_2) + 1670 \cdot (T_f - T_3) = 0\]

Теперь нам нужно решить полученное уравнение относительно искомой конечной температуры \(T_f\).

Произведем несколько алгебраических преобразований:

\[1000 \cdot 4.18 \cdot (-10 - T_1) + 170 \cdot 4.18 \cdot (120 - T_2) + 1670 \cdot (T_f - T_3) = 0\]
\[- 4180T_1 - 6966T_2 + 1670T_f - 1670T_3 - 418000 + 876240 = 0\]
\[1670T_f = 4180T_1 + 6966T_2 + 1670T_3 - 876240 + 418000\]
\[1670T_f = 4180T_1 + 6966T_2 + 1670T_3 - 458240\]
\[T_f = \frac{4180T_1 + 6966T_2 + 1670T_3 - 458240}{1670}\]

Подставим известные значения \(T_1\), \(T_2\) и \(T_3\) и рассчитаем конечную температуру \(T_f\):

\[T_f = \frac{4180(-10) + 6966 \cdot 120 + 1670T_3 - 458240}{1670}\]

Вычислив данное выражение, мы получим конечную температуру \(T_f\).

Таким образом, для определения конечной температуры в данной задаче, мы использовали закон сохранения энергии и формулы для определения изменения теплоты каждого компонента. Подставляя известные значения и решая уравнение, можно получить конечную температуру.