Какие проекции векторов а и в на оси О.Х и OY, если они проведены из начала координат и направлены под прямым углом

Kobra

48

Итак, у нас есть два вектора, \( \vec{a} \) и \( \vec{v} \), которые направлены под прямым углом друг к другу и проведены из начала координат.

Чтобы найти проекцию вектора \( \vec{a} \) на ось \( OX \), мы можем использовать тригонометрию. Угол между вектором \( \vec{a} \) и осью \( OX \) составляет \( 30^{\circ} \), и модуль вектора \( \vec{a} \) равен 4 М.

Проекция вектора \( \vec{a} \) на ось \( OX \) может быть найдена по формуле:

\[ \text{Проекция на } OX = |\vec{a}| \cdot \cos(\text{угол}) \]

Подставляя значения:

\[ \text{Проекция на } OX = 4 \cdot \cos(30^{\circ}) \]

Вычисляя значение, получаем:

\[ \text{Проекция на } OX = 4 \cdot 0.866 = 3.464 \text{ М} \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ \text{Проекция на } OX \approx 3.5 \text{ М} \]

Теперь перейдем к проекции вектора \( \vec{v} \) на ось \( OY \). У нас нет информации о наклоне вектора \( \vec{v} \) относительно оси \( OX \), поэтому мы просто найдем проекцию вдоль оси \( OY \). Модуль вектора \( \vec{v} \) равен 5 М.

Проекция вектора \( \vec{v} \) на ось \( OY \) может быть найдена по формуле:

\[ \text{Проекция на } OY = |\vec{v}| \cdot \sin(\text{угол}) \]

Так как угол между вектором \( \vec{v} \) и осью \( OY \) составляет 90 градусов, мы можем записать формулу так:

\[ \text{Проекция на } OY = |\vec{v}| \cdot \sin(90^{\circ}) \]

Подставляя значения:

\[ \text{Проекция на } OY = 5 \cdot \sin(90^{\circ}) \]

Вычисляя значение, получаем:

\[ \text{Проекция на } OY = 5 \cdot 1 = 5 \text{ М} \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ \text{Проекция на } OY = 5 \text{ М} \]

Итак, проекция вектора \( \vec{a} \) на ось \( OX \) равна примерно 3.5 М, а проекция вектора \( \vec{v} \) на ось \( OY \) равна 5 М.