Какая будет конечная температура свода и стали после их взаимодействия? У массы свода 60 г, начальной температурой

Сказочный_Факир

41

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения тепла.

Воспользуемся формулой:

\(Q_1 + Q_2 = 0\),

где \(Q_1\) - количество тепла, отданного одним телом, и \(Q_2\) - количество тепла, поглощенного другим телом.

Сначала найдем количество тепла, отданное сводом:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где

\(m_1 = 60\) г - масса свода,
\(c_1 = 4200\) Дж/кг∙°С - удельная теплоемкость свода,
\(\Delta T_1 = T_{init_1} - T_{final}\) - изменение температуры свода.

Теперь найдем количество тепла, поглощенное сталью:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где

\(m_2\) - масса стали (неизвестная),
\(c_2 = 500\) Дж/кг∙°С - удельная теплоемкость стали,
\(\Delta T_2 = T_{final} - T_{init_2}\) - изменение температуры стали.

Так как свод и сталь находятся в тепловом контакте, изменения температуры обоих тел будут равны. Обозначим эту изменение температуры как \(\Delta T\).

Тогда систему уравнений можно записать в виде:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T\).

Для нахождения массы стали (\(m_2\)), подставим известные значения:

\(60 \cdot 4200 \cdot \Delta T = m_2 \cdot 500 \cdot \Delta T\).

Из этого уравнения видно, что \(\Delta T\) сократится, и мы сможем найти значение \(m_2\):

\(60 \cdot 4200 = m_2 \cdot 500\).

Продолжим вычисления:

\(252000 = m_2 \cdot 500\).

Разделим обе части уравнения на 500:

\(m_2 = \frac{252000}{500} = 504\) г.

Таким образом, масса стали составит 504 г.

Для нахождения конечной температуры (\(T_{final}\)), можем воспользоваться формулой:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\).

Подставим уже известные значения:

\(Q_1 = 60 \cdot 4200 \cdot \Delta T_1\).

Если мы знаем, что \(Q_1 + Q_2 = 0\), то \(Q_2 = -Q_1\).

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\).

Подставим значения:

\(-Q_1 = 504 \cdot 500 \cdot \Delta T_2\).

Из условия задачи мы знаем, что \(T_{init_1} = 285 °C\) и \(T_{init_2} = 21 °C\), поэтому:

\(\Delta T_1 = T_{init_1} - T_{final}\)

\(\Delta T_2 = T_{final} - T_{init_2}\).

Теперь можно записать уравнение:

\(60 \cdot 4200 \cdot \Delta T_1 = 504 \cdot 500 \cdot \Delta T_2\).

Так как \(\Delta T\) сократится, можем подставить известные значения и решить уравнение:

\(60 \cdot 4200 \cdot (285 - T_{final}) = 504 \cdot 500 \cdot (T_{final} - 21)\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(60 \cdot 4200 \cdot 285 - 60 \cdot 4200 \cdot T_{final} = 504 \cdot 500 \cdot T_{final} - 504 \cdot 500 \cdot 21\).

Транспонируем все \(T_{final}\) справа, а числовые значения перенесем в левую часть:

\(60 \cdot 4200 \cdot T_{final} + 504 \cdot 500 \cdot T_{final} = 60 \cdot 4200 \cdot 285 + 504 \cdot 500 \cdot 21\).

Сгруппируем переменные и числовые значения:

\((60 \cdot 4200 + 504 \cdot 500) \cdot T_{final} = 60 \cdot 4200 \cdot 285 + 504 \cdot 500 \cdot 21\).

Рассчитаем числовые значения:

\((252000 + 252000) \cdot T_{final} = 252000 \cdot 285 + 252000 \cdot 21\).

Упростим выражение:

\(504000 \cdot T_{final} = 252000 \cdot 285 + 252000 \cdot 21\).

Теперь решим это уравнение:

\[T_{final} = \frac{252000 \cdot 285 + 252000 \cdot 21}{504000}\].

Калькулятор может помочь нам выполнить все вычисления:

\[T_{final} = 150 °C\].

Таким образом, конечная температура свода и стали после их взаимодействия составит 150 °C.