Какая будет окончательная температура в калориметре (в градусах Цельсия), когда в него наливают воду массой 0.5

Якорица

46

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала найдем количество тепла, которое выделилось или поглотилось при смешивании воды и льда. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 + Q_\text{п}\),

где
\(Q\) - количество тепла,
\(m_1\) - масса воды,
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры воды,
\(m_2\) - масса льда,
\(c_2\) - удельная теплоемкость льда,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры льда,
\(Q_\text{п}\) - количество тепла, необходимое для плавления льда.

Подставляем известные значения:

\(m_1 = 0.5 \, \text{кг}\) (масса воды),
\(c_1 = 420 \, \text{Дж/кг°C}\) (удельная теплоемкость воды),
\(\Delta T_1 = \text{температура воды} - \text{температура равновесия} = 10 - \text{температура равновесия}\),
\(m_2 = 0.5 \, \text{кг}\) (масса льда),
\(c_2 = 2100 \, \text{Дж/кг°C}\) (удельная теплоемкость льда),
\(\Delta T_2 = \text{температура льда} - \text{температура равновесия} = -10 - \text{температура равновесия}\),
\(Q_\text{п} = \text{масса льда} \cdot \text{удельная теплота плавления льда}\).

Получаем уравнение:

\(Q = 0.5 \cdot 420 \cdot (10 - \text{температура равновесия}) + 0.5 \cdot 2100 \cdot (-10 - \text{температура равновесия}) + m_\text{льда} \cdot 340\).

Для того чтобы достичь равновесия, количество тепла, поглощенного водой и льдом, должно быть равным количеству тепла, выделяющегося при плавлении льда:

\(Q = Q_\text{п}\).

Подставим выражение для \(Q\) и решим уравнение относительно \(\text{температуры равновесия}\):

\(0.5 \cdot 420 \cdot (10 - \text{температура равновесия}) + 0.5 \cdot 2100 \cdot (-10 - \text{температура равновесия}) + m_\text{льда} \cdot 340 = m_\text{льда} \cdot 340\).

Упростив уравнение, получаем:

\(2100 \cdot (-10 - \text{температура равновесия}) = m_\text{льда} \cdot 340\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\(2100 \cdot (-10 - \text{температура равновесия}) = 0.5 \cdot 340\).

Решаем полученное уравнение для \(\text{температуры равновесия}\):

\(-21000 - 2100 \cdot \text{температура равновесия} = 170\).

Решая уравнение, получаем:

\(\text{температура равновесия} = \frac{{21000 - 170}}{{2100}}\).

Вычисляя это выражение, получаем:

\(\text{температура равновесия} \approx 9.71 \, \text{°C}\).

Теперь, чтобы найти массу льда в калориметре после достижения теплового равновесия, мы можем использовать уравнение:

\(m_\text{льда} = m_1 + m_2\),

где
\(m_1\) - масса воды,
\(m_2\) - масса льда.

Подставляем известные значения:

\(m_\text{льда} = 0.5 + 0.5 = 1 \, \text{кг}\),

что равно 1000 граммам.

Таким образом, окончательная температура в калориметре будет около 9.71 °C, а масса льда в калориметре после достижения теплового равновесия составит 1000 граммов.