Какая будет реакция опоры В, если на балку АВ действует распределенная нагрузка с интенсивностью q = 2 Н/м и сила F

Тайсон

55

Для решения данной задачи нам понадобится принцип суперпозиции. Согласно этому принципу, мы можем рассматривать эффект каждой силы отдельно, а затем суммировать результаты.

Давайте разобьем данную задачу на две части: реакцию опоры В на вертикальную составляющую силы и реакцию опоры В на горизонтальную составляющую силы.

1. Вертикальная составляющая силы:
Вычислим интеграл от распределенной нагрузки q на отрезке АВ:
\[ \int_{0}^{L} q \cdot x \, dx \]
где L - длина балки АВ.

Подставляя q = 2 Н/м и L = AB, получим:
\[ \int_{0}^{AB} 2 \cdot x \, dx \]

Вычисляя этот интеграл, получим значение вертикальной составляющей:
\[ F_y = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (AB)^2 = (AB)^2 \]

2. Горизонтальная составляющая силы:
Известно, что сила F = 6 Н направлена горизонтально. Таким образом, опора В должна уравновесить эту силу.

Теперь мы можем приступить к расчетам. Учитывая, что длина AC составляет 1/3 AB, мы можем записать следующее уравнение:
\[ \tan(\alpha) = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{3} \]

Так как угол \(\alpha\) равен 45°, то \(\tan(\alpha)\) равен 1. Поэтому мы можем записать:
\[ \frac{1}{3} = \frac{AC}{AB} = 1 \]
\[ AB = 3 \cdot AC \]

Подставляя это значение в первое уравнение, мы получаем:
\[ F_y = (3 \cdot AC)^2 \]

Теперь можем найти реакцию опоры В. Суммируем вертикальную и горизонтальную составляющие:
\[ R_B = \sqrt{F_y^2 + F_x^2} \]
\[ R_B = \sqrt{(3 \cdot AC)^2 + 6^2} \]
\[ R_B = \sqrt{9 \cdot AC^2 + 36} \]
\[ R_B = \sqrt{9 \cdot (AC^2 + 4)} \]
\[ R_B = 3 \cdot \sqrt{AC^2 + 4} \]

Теперь осталось найти значение AC. Подставляя уравнение AC = AB/3, получим:
\[ R_B = 3 \cdot \sqrt{\left(\frac{AB}{3}\right)^2 + 4} \]
\[ R_B = 3 \cdot \sqrt{\frac{AB^2}{9} + 4} \]
\[ R_B = \sqrt{\frac{AB^2}{3} + 12} \]

Подставляя AB = 3.14, мы получаем:
\[ R_B = \sqrt{\frac{(3.14)^2}{3} + 12} \]
\[ R_B = \sqrt{\frac{9.8596}{3} + 12} \]
\[ R_B = \sqrt{3.28653 + 12} \]
\[ R_B = \sqrt{15.28653} \]
\[ R_B \approx 3.91 \, \text{Н} \]

Поэтому, реакция опоры В составляет около 3.91 Н.