Какая будет скорость автобуса в конце разгона, если его масса составляет 5 тонн, двигается с постоянным ускорением

Dasha_8608

1

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сила \( F \), действующая на объект, равна произведению массы \( m \) объекта на его ускорение \( a \):

\[ F = m \cdot a \]

В данном случае, сила тяги развиваемая двигателем является движущей силой, и ее значение равно \( 5 \) килоньютонам. Мы знаем, что \( 1 \) килоньютон равен \( 1000 \) ньютонам, поэтому сила тяги равна \( 5000 \) ньютонам:

\[ F = 5000 \, \text{Н} \]

Масса автобуса \( m \) равна \( 5 \) тоннам. Так как \( 1 \) тонна равна \( 1000 \) килограмм, значит масса автобуса \( m \) равна \( 5000 \) килограмм:

\[ m = 5000 \, \text{кг} \]

Коэффициент трения \( \mu \) равен \( 0,05 \). Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для нахождения ускорения \( a \):

\[ F - F_{\text{трения}} = m \cdot a \]

Где \( F_{\text{трения}} \) - сила трения, определяемая как произведение коэффициента трения на нормальную силу \( F_{\text{норм}} \), в данном случае равная весу автобуса \( m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения приближенно равное \( 9,8 \) м/с\(^2\).

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \]
\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \]

Теперь подставим известные значения:

\[ F - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

Разделим обе части уравнения на массу \( m \):

\[ a = \frac{{F - \mu \cdot m \cdot g}}{{m}} \]

Подставим значения:

\[ a = \frac{{5000 \, \text{Н} - 0,05 \cdot 5000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{5000 \, \text{кг}}} \]

\[ a = \frac{{5000 \, \text{Н} - 2450 \, \text{Н}}}{{5000 \, \text{кг}}} \]

\[ a = \frac{{2550 \, \text{Н}}}{{5000 \, \text{кг}}} \]

Находим ускорение \( a \):

\[ a = 0,51 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, зная начальную скорость \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \), ускорение \( a = 0,51 \, \text{м/с}^2 \), можно вычислить конечную скорость \( v \) с помощью уравнения равноускоренного движения:

\[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s \]

Учитывая, что начальная скорость \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \), уравнение упрощается:

\[ v^2 = 2 \cdot a \cdot s \]

Теперь найдем расстояние \( s \) с помощью уравнения равноускоренного движения, где \( t \) - время разгона:

\[ s = \frac{{v \cdot t}}{2} \]

Учитывая, что \( v_0 = 0 \), уравнение упрощается:

\[ s = \frac{{v \cdot t}}{2} \]

Подставляем значение \( a = 0,51 \, \text{м/с}^2 \) и используем уже известные значения массы автобуса \( m = 5000 \, \text{кг} \) и силы тяги \( F = 5000 \, \text{Н} \):

\[ s = \frac{{v \cdot t}}{2} \]
\[ s = \frac{{\frac{{F \cdot t}}{m} \cdot t}}{2} \]
\[ s = \frac{{F \cdot t^2}}{2m} \]

Теперь получаем уравнение:

\[ v^2 = 2 \cdot a \cdot s \]
\[ v^2 = 2 \cdot 0,51 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{{5000 \, \text{Н} \cdot t^2}}{2 \cdot 5000 \, \text{кг}} \]

Сокращаем значение \( 5000 \) в числителе и знаменателе:

\[ v^2 = 0,51 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{{\text{Н} \cdot t^2}}{\text{кг}} \]

Учитывая, что \( 1 \) Н/кг равен \( 1 \) м/с\(^2\), уравнение упрощается:

\[ v^2 = 0,51 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2 \]

Выражая конечную скорость \( v \), получаем:

\[ v = \sqrt{0,51 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2} \]

Теперь вычислим конечную скорость автобуса в конце его разгона. Пусть время разгона \( t \) равно \( 20 \) секундам:

\[ v = \sqrt{0,51 \, \text{м/с}^2 \cdot (20 \, \text{с})^2} \]

\[ v = \sqrt{0,51 \, \text{м/с}^2 \cdot 400 \, \text{с}^2} \]

\[ v = \sqrt{204} \, \text{м/с} \]

\[ v \approx 14,28 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость автобуса в конце разгона будет около \( 14,28 \) м/с.