Какая будет скорость движения двух шаров после абсолютно упругого столкновения? (с объяснением

Милашка

42

Перед тем, чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся, что такое абсолютно упругое столкновение.

Абсолютно упругое столкновение - это такое столкновение между двумя телами, при котором сохраняется полная механическая энергия системы. Это означает, что их кинетическая энергия до и после столкновения будет одинаковой.

Теперь рассмотрим два шара с массами \(m_1\) и \(m_2\), движущихся со скоростями \(V_1\) и \(V_2\) соответственно до столкновения.

После столкновения, скорости движения шаров изменятся. Обозначим новые скорости как \(V_1"\) и \(V_2"\).

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:

\[m_1 \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2 = m_1 \cdot V_1" + m_2 \cdot V_2"\]

Также, так как столкновение является абсолютно упругим, сохраняется и полная кинетическая энергия системы:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot V_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot V_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {V_1"}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {V_2"}^2\]

Теперь нам нужно решить эти два уравнения относительно скоростей после столкновения \(V_1"\) и \(V_2"\).

Проделав ряд математических операций, мы приходим к следующему решению:

\[\begin{aligned}
V_1" &= \frac{(m_1 - m_2) \cdot V_1 + 2 \cdot m_2 \cdot V_2}{m_1 + m_2} \\
V_2" &= \frac{(m_2 - m_1) \cdot V_2 + 2 \cdot m_1 \cdot V_1}{m_1 + m_2}
\end{aligned}\]

Таким образом, скорости движения шаров после абсолютно упругого столкновения будут определяться вышеприведенными формулами.