При какой абсолютной температуре объем 41,55 л гелия соответствует массе 20 г, при заданном давлении 100 кПа? Известно

Yaponec_4358

37

Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\],

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - абсолютная температура.

Нам даны следующие данные:
- объем гелия V = 41,55 л
- масса гелия m = 20 г
- давление P = 100 кПа
- молярная масса гелия M = 0,004 кг/моль.

Чтобы решить задачу, нам нужно выразить количество вещества газа n через массу гелия m и его молярную массу M.

Для этого мы воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M}\].

Подставив известные значения, получим:

\[n = \frac{20 \ г}{0,004 \ кг/моль} = 5000 \ моль\].

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти искомую температуру.

\[PV = nRT\].

Мы знаем давление P (100 кПа), объем V (41,55 л), количество вещества n (5000 моль), и универсальную газовую постоянную R (она равна 8,314 Дж/моль*K).

Подставляя известные значения, получим:

\[100 \ кПа \cdot 41,55 \ л = 5000 \ моль \cdot R \cdot T\].

Предварительно переведем давление в СИ (Систему Интернациональных Единиц):

\[100 \ кПа = 100000 \ Па\].

Подставляя все значения, получим:

\[100000 \ Па \cdot 41,55 \ л = 5000 \ моль \cdot 8,314 \ Дж/моль*K \cdot T\].

Сокращая единицы измерения, получим:

\[4155000 \ Дж = 41570 \ Л*Па = 5000 \cdot 8,314 \cdot T \cdot Дж\].

Далее, решим уравнение относительно T:

\[T = \frac{4155000 \ Дж}{5000 \cdot 8,314 \ Дж/моль*K} \approx 997 \ К\].

Итак, приближенный ответ составляет около 997 Кельвинов.