На каком отрезке стержня, с массой 2 кг и длиной 1,2 м, должна быть размещена точка поддержки, чтобы обеспечить

Артемовна

21

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать условие равновесия моментов сил.

Момент силы - это произведение силы на расстояние до оси вращения. В данной задаче у нас есть стержень с двумя подвешенными телами. Разместим точку поддержки на расстоянии \( x \) от одного из концов стержня. Пусть левый конец стержня находится на расстоянии \( a \), а правый конец на расстоянии \( b \) от точки поддержки.

Рассмотрим силу тяжести каждого из подвешенных тел. Первое тело массой 4 кг будет оказывать момент силы равный \( 4g(a+x) \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

Аналогично для второго тела массой 6 кг получаем момент силы \( 6g(b-x) \).

Если система находится в равновесии, то момент силы, создаваемый первым телом, должен быть равен моменту силы, создаваемому вторым телом. То есть:

\[ 4g(a+x) = 6g(b-x) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 4ga + 4gx = 6gb - 6gx \]

Перенесем все \( x \)-термы влево, а все \( a \)- и \( b \)-термы вправо:

\[ 4gx + 6gx = 6gb - 4ga \]

Упростим выражение:

\[ 10gx = 6gb - 4ga \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{6gb - 4ga}{10g} \]

Итак, чтобы обеспечить равновесие стержня с подвешенными телами массами 4 кг и 6 кг, точка поддержки должна быть размещена на расстоянии \( x = \frac{6gb - 4ga}{10g} \) от одного из концов стержня.