Какая будет скорость первого мяча после столкновения, если его масса в 2 раза меньше массы второго мяча, и скорость

Изумрудный_Дракон

63

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, которая характеризует количество движения тела. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до и после столкновения должна быть равной.

Пусть \( m_1 \) - масса первого мяча, \( v_1 \) - его начальная скорость (4 м/с), \( m_2 \) - масса второго мяча, \( v_2 \) - его начальная скорость (неизвестная), \( v_1" \) - конечная скорость первого мяча после столкновения, \( v_2" \) - конечная скорость второго мяча после столкновения.

Из условия задачи мы знаем, что \( m_1 = \frac{1}{2} m_2 \) и \( v_2 = 3 \) м/с.

Используя закон сохранения импульса, получим уравнение:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{1}{2} m_2 \cdot 4 + m_2 \cdot 3 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

Домножаем массу на скорость в каждом слагаемом:

\[ 2 \cdot 4 + 3 \cdot m_2 = v_1" + 2 \cdot v_2" \]

Упрощаем выражение:

\[ 8 + 3m_2 = v_1" + 2v_2" \]

Так как \( v_1" \) - скорость первого мяча после столкновения, а \( v_2" \) - скорость второго мяча после столкновения, то можно предположить, что \( v_1" = v_2" \).
Тогда получим:

\[ 8 + 3m_2 = 3v_2" \]

Теперь воспользуемся информацией из условия, что \( m_1 = \frac{1}{2} m_2 \):

\[ 8 + 3 \cdot 2m_1 = 3v_2" \]

\[ 8 + 6m_1 = 3v_2" \]

Так как \( v_2" \) = 3 м/с (из условия), мы можем получить значение \( m_1 \):

\[ 8 + 6m_1 = 3 \cdot 3 \]

\[ 6m_1 = 9 - 8 \]

\[ 6m_1 = 1 \]

\[ m_1 = \frac{1}{6} \]

Теперь подставим \( m_1 \) в исходное уравнение со скоростями и найдем \( v_1" \):

\[ v_1" = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot 4 + m_2 \cdot 3 - m_1 \cdot v_2" \]

\[ v_1" = \frac{1}{2} \cdot 2m_1 \cdot 4 + 2m_1 \cdot 3 - \frac{1}{6} \cdot 3 \]

\[ v_1" = \frac{1}{6} \cdot 4 + \frac{1}{3} \cdot 3 - \frac{1}{6} \cdot 3 \]

\[ v_1" = \frac{4}{6} + \frac{3}{3} - \frac{3}{6} \]

\[ v_1" = \frac{4 + 6 - 3}{6} \]

\[ v_1" = \frac{7}{6} \]

Таким образом, скорость первого мяча после столкновения составит \( \frac{7}{6} \) м/с.