Какая будет скорость тела в конце пути, если оно двигается с ускорением 10 м/с^2 и достигает скорости 20 м/с в конце

Морской_Сказочник

13

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами движения с постоянным ускорением. Дано ускорение \(a = 10 \, \text{м/с}^2\) и конечная скорость в конце первой половины пути \(v = 20 \, \text{м/с}\).

Первым шагом мы найдем время, за которое тело достигает конечной скорости \(v\) в конце первой половины пути. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[v = u + at\]

где \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Учитывая, что начальная скорость \(u\) равна 0 (так как тело только начинает движение), а конечная скорость \(v\) равна 20 м/с, мы можем написать:

\[20 = 0 + 10t\]

Решив это уравнение, получаем:

\[t = 2 \, \text{с}\]

Таким образом, тело достигает скорости 20 м/с через 2 секунды.

Вторым шагом мы найдем время \(T\), за которое тело двигалось. Для этого просто удвоим время, за которое тело достигло конечной скорости в конце первой половины пути:

\[T = 2t = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{с}\]

Таким образом, тело двигалось в течение 4 секунд.

Наконец, для нахождения пути, который прошло тело, воспользуемся формулой:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь.

Учитывая, что начальная скорость \(u\) равна 0 и время \(t\) равно 4 секундам, мы можем записать:

\[s = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2\]

\[s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16\]

\[s = 80 \, \text{м}\]

Таким образом, тело прошло 80 метров.

Итак, ответы на задачу:
- Скорость тела в конце пути: 20 м/с.
- Время, в течение которого двигалось тело: 4 секунды.
- Пройденный путь: 80 метров.