Какая будет скорость тележки без груза после выпадения груза массой 300кг, если изначально она имела массу 500кг

Misticheskiy_Drakon

23

Дано:
Масса тележки (с грузом): \(m_1 = 500\) кг
Масса груза: \(m_2 = 300\) кг
Начальная скорость тележки: \(v_1 = 4\) м/с

Требуется найти скорость тележки без груза после выпадения груза.

Решение:

1. Сначала посчитаем общую импульс тележки с грузом до выпадения груза. Импульс определяется как произведение массы на скорость и выражается формулой:
\[p_1 = m_1 \cdot v_1\]
где \(p_1\) - импульс тележки с грузом, \(m_1\) - масса тележки с грузом, \(v_1\) - начальная скорость тележки.

Подставляем известные значения:
\[p_1 = 500 \cdot 4\]

2. Затем рассчитаем импульс только груза после выпадения. Поскольку внешние силы на груз отсутствуют и он движется свободно, то его импульс остается неизменным. Формула импульса остается той же:
\[p_2 = m_2 \cdot v_2\]
где \(p_2\) - импульс груза после выпадения, \(m_2\) - масса груза, \(v_2\) - скорость груза после выпадения.

3. В момент выпадения груза сумма импульсов тележки и груза должна быть равной нулю, так как взаимодействия с внешними объектами не было. То есть:
\[p_1 + p_2 = 0\]
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

4. Теперь можем выразить скорость тележки без груза \(v_2\) после выпадения груза:
\[v_2 = -\frac{{m_1 \cdot v_1}}{{m_2}}\]
\[v_2 = -\frac{{500 \cdot 4}}{{300}}\]

5. Вычисляем это значение:
\[v_2 = -\frac{{2000}}{{300}}\]
\[v_2 \approx -6.67\]

Ответ: Скорость тележки без груза после выпадения груза составляет приблизительно -6.67 м/с. Здесь отрицательный знак указывает на то, что тележка движется в направлении, противоположном начальному направлению.