Какая будет скорость тележки после кирпича падает сверху вертикально вниз?

Solnce_Nad_Okeanom

45

Чтобы определить скорость тележки после того, как кирпич падает сверху вертикально вниз, нам понадобится применить законы сохранения энергии. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Установим, какие есть изначальные данные. Пусть масса кирпича равна \(m_1\), а масса тележки - \(m_2\). Более формально, обозначим массу кирпича как \(m_1\) в килограммах и массу тележки как \(m_2\) также в килограммах.

Шаг 2: Для определения скорости тележки после падения кирпича воспользуемся законом сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной.

Шаг 3: Для начала, определим потенциальную энергию до падения кирпича. При вертикальном падении кирпича, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию тележки.

Шаг 4: Потенциальная энергия \(U_1\) кирпича до падения равна произведению его массы \(m_1\) на ускорение свободного падения \(g\) (около 9,8 м/с²) и на высоту подъема кирпича \(h\). Таким образом, получаем это уравнение:

\[U_1 = m_1gh\]

Здесь \(h\) - высота, на которой находился кирпич до падения.

Шаг 5: После падения кирпича, потенциальная энергия всей системы равна нулю, так как кирпич достиг положения наименьшей высоты (на землю), а потенциальная энергия также зависит от высоты подъема. Таким образом, уравнение принимает вид:

\[U_2 = 0\]

Шаг 6: Кинетическая энергия тележки после падения кирпича становится равной сумме потенциальной энергии кирпича до падения. Поэтому, кинетическая энергия тележки после падения будет равна:

\[K_2 = U_1\]

Шаг 7: Зная, что кинетическая энергия равна половине произведения массы на квадрат скорости, получим уравнение:

\[\frac{1}{2}m_2v^2 = m_1gh\]

Шаг 8: Разделив уравнение на \(m_2\), получим:

\[\frac{1}{2}v^2 = \frac{m_1gh}{m_2}\]

Шаг 9: Для отделения скорости \(v\) от уравнения, умножим обе стороны на 2:

\[v^2 = 2 \cdot \frac{m_1gh}{m_2}\]

Шаг 10: Наконец, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, найдем скорость \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot \frac{m_1gh}{m_2}}\]

Итак, скорость тележки после падения кирпича сверху вертикально вниз равна \(\sqrt{2 \cdot \frac{m_1gh}{m_2}}\).