Какая будет скорость удара мяча о землю, если его масса составляет 100 г, а он свободно падает с высоты 5 метров после
Какая будет скорость удара мяча о землю, если его масса составляет 100 г, а он свободно падает с высоты 5 метров после того, как нить была перерезана? В случае, если мяч после упругого удара снова отскочит вверх, на какую высоту он поднимется? При этом, необходимо не учитывать сопротивление воздуха и потери энергии при ударе.
Радужный_Ураган 65
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законами сохранения энергии. При свободном падении мяча он теряет потенциальную энергию равную произведению массы на ускорение свободного падения на высоте \(h\) (землю считаем уровнем отсчета). При этом, вся потерянная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию мяча перед ударом о землю.Формула для потенциальной энергии:
\[Ep = m \cdot g \cdot h\]
Где:
\(Ep\) - потенциальная энергия,
\(m\) - масса мяча (в данном случае 0.1 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²),
\(h\) - высота падения (в данном случае 5 м).
Подставим значения и рассчитаем потенциальную энергию мяча на высоте \(h\):
\[Ep = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 5 = 4.9 \, \text{Дж}\]
Данная потенциальная энергия станет начальной кинетической энергией мяча перед ударом о землю. Кинетическая энергия связана с массой и скоростью мяча следующим образом:
\[Ek = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Где:
\(Ek\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса мяча (0.1 кг),
\(v\) - скорость мяча.
Мы можем найти скорость мяча, используя закон сохранения энергии:
\[Ep = Ek\]
\[4.9 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2\]
\[v^2 = \frac{4.9}{0.1} \]
\[v = \sqrt{\frac{4.9}{0.1}} \]
\[v \approx 7 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость удара мяча о землю составляет примерно 7 м/с.
Теперь, если предположить, что мяч отскакивает от земли упруго, то энергия, потерянная при ударе, будет передана обратно мячу как кинетическая энергия, прежде чем он достигнет максимальной высоты. Снова используем закон сохранения энергии, но теперь приравняем потенциальную энергию мяча на максимальной высоте к его кинетической энергии после отскока от земли:
\[Ep = Ek\]
\[m \cdot g \cdot h_{\text{макс}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
Отсюда можно найти высоту \(h_{\text{макс}}\), на которую мяч поднимется после отскока:
\[h_{\text{макс}} = \frac{v^2}{2g}\]
Подставим значения и рассчитаем максимальную высоту:
\[h_{\text{макс}} = \frac{7^2}{2 \cdot 9.8} \approx 2.56 \, \text{м}\]
Таким образом, если мяч отскочит упруго, то он поднимется примерно на 2.56 метров.