Какова полезная мощность лошади, если ей потребовалось 10 минут, чтобы перевезти телегу весом 1 тонна на расстояние

Николаевич_301

5

Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения полезной мощности \(P_{\text{полезная}}\) по заданным данным:

\[P_{\text{полезная}} = \frac{W}{t}\]

где:
\(P_{\text{полезная}}\) - полезная мощность, которую мы хотим найти,
\(W\) - работа, которую совершила лошадь,
\(t\) - время, за которое лошадь выполнила работу.

В нашей задаче, работа \(W\) равна силе, которую приложила лошадь к телеге, умноженной на расстояние, которое они преодолели. А сила, в свою очередь, равна сумме силы трения и силы ускорения телеги:

\[W = F_{\text{трения}} + F_{\text{ускорения}}\]

Сила трения определяется как произведение коэффициента трения и нормальной силы \(F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормальная}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а нормальная сила равна весу телеги \(F_{\text{нормальная}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса телеги и \(g\) - ускорение свободного падения.

Сила ускорения определяется как произведение массы телеги на ускорение \(F_{\text{ускорения}} = m \cdot a\), где \(a\) - ускорение.

В задаче дано, что масса телеги \(m\) равна 1 тонна, что эквивалентно 1000 кг, и расстояние \(s\) равно 1 км, что эквивалентно 1000 м. Коэффициент трения \(\mu\) равен 0,06, а ускорение свободного падения \(g\) принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\).

Для начала, вычислим силу трения:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормальная}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Подставим известные значения:

\[F_{\text{трения}} = 0,06 \cdot 1000 \cdot 9,8\]

Теперь найдем силу ускорения:

\[F_{\text{ускорения}} = m \cdot a\]

Мы не знаем значение ускорения \(a\), поэтому оставим его в формуле без замены.

Теперь можем найти работу \(W\):

\[W = F_{\text{трения}} + F_{\text{ускорения}}\]

\[W = 0,06 \cdot 1000 \cdot 9,8 + 1000 \cdot a\]

На данный момент у нас есть формула для полезной мощности \(P_{\text{полезная}}\) и формула для работы \(W\). Теперь найдем полезную мощность:

\[P_{\text{полезная}} = \frac{W}{t}\]

Подставим значение работы \(W\) и время \(t\) из условия задачи:

\[P_{\text{полезная}} = \frac{0,06 \cdot 1000 \cdot 9,8 + 1000 \cdot a}{10 \cdot 60}\]

Теперь наша задача сводится к нахождению значения ускорения \(a\). Для этого нам понадобится уравнение движения. В данной задаче лошадь перевезла телегу на расстояние 1 км за время 10 минут. Это может быть описано следующим образом:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Подставим известные значения:

\[1000 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (10 \cdot 60)^2\]

Теперь решим уравнение относительно ускорения \(a\):

\[a = \frac{2 \cdot 1000}{(10 \cdot 60)^2}\]

Получившееся значение ускорения подставим обратно в формулу для полезной мощности \(P_{\text{полезная}}\), которую мы получили ранее:

\[P_{\text{полезная}} = \frac{0,06 \cdot 1000 \cdot 9,8 + 1000 \cdot \left(\frac{2 \cdot 1000}{(10 \cdot 60)^2}\right)}{10 \cdot 60}\]

Теперь осталось лишь произвести вычисления и получить итоговый ответ.

Пожалуйста, проверьте вычисления.