Какая будет температура смеси кислорода (масса m1 = 2г) и гелия (масса m2 = 8г), находящейся в объеме v=10л

Ярмарка

11

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законе Гей-Люссака и уравнении состояния идеального газа. Давайте пошагово рассмотрим решение.

1. Мы знаем массу \(m_1\) кислорода и массу \(m_2\) гелия, а также объем \(V\) смеси. Нам нужно найти температуру этой смеси.

2. Согласно уравнению состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

3. Чтобы применить уравнение состояния идеального газа, нам нужно знать количество вещества газа \(n\). Масса вещества можно выразить через количество вещества и молярную массу газа по формуле \(m = n \cdot M\), где \(m\) - масса, \(n\) - количество вещества, \(M\) - молярная масса.

4. Молярная масса кислорода (O₂) равна 32 г/моль, а молярная масса гелия (He) равна 4 г/моль.

5. Для кислорода: \(n_1 = \frac{{m_1}}{{M_1}} = \frac{{2}}{{32}} = 0.0625\) моль.
Для гелия: \(n_2 = \frac{{m_2}}{{M_2}} = \frac{{8}}{{4}} = 2\) моль.

6. Общее количество вещества: \(n_{\text{общ}} = n_1 + n_2 = 0.0625 + 2 = 2.0625\) моль.

7. Теперь мы можем применить уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\) и выразить температуру \(T\).

8. Предположим, что давление \(P\) остается постоянным. Давление можно задать, но в вопросе оно отсутствует. Поэтому мы будем рассматривать процесс при постоянном давлении.

9. Раскрываем уравнение состояния идеального газа по формуле \(PV = nRT\) и выражаем температуру \(T\):

\[
T = \frac{{PV}}{{nR}}
\]

10. Подставляем известные значения в формулу:

\[
T = \frac{{P \cdot V}}{{n_{\text{общ}} \cdot R}}
\]

11. Нам также нужно знать значение универсальной газовой постоянной \(R\), которое составляет примерно \(8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

12. Подставляем все известные значения и рассчитываем:

\[
T = \frac{{P \cdot V}}{{n_{\text{общ}} \cdot R}} = \frac{{P \cdot 10}}{{2.0625 \cdot 8.31}}
\]

Это и есть окончательный математический вывод для данной задачи.