Какая будет температура, t3, после достижения теплового равновесия в калориметре, если изначально в нём находилось

Leha

57

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии при теплообмене.

В начальный момент времени в калориметре находилась только вода. Масса воды равна 200 г, а ее начальная температура \(t_1\) равна 20 градусам Цельсия. Следовательно, в начальный момент времени энергия в калориметре выражается выражением:

\[E_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta t_1,\]

где \(m_1\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta t_1\) - разность температур воды относительно исходной температуры.

Далее, в калориметр был впущен пар массой 20 г при температуре \(t_2 = 100\) градусов Цельсия. Известна удельная теплота парообразования воды \(l\).

Энергия, которую передал пар воде, можно выразить следующим образом:

\[E_2 = m_2 \cdot l + m_2 \cdot c \cdot \Delta t_2,\]

где \(m_2\) - масса пара, \(l\) - удельная теплота парообразования воды, \(\Delta t_2\) - разность температур пара относительно исходной температуры.

Так как в задаче предполагается, что пренебрегается тепловой емкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой, энергия не теряется, и суммарная энергия в калориметре после достижения теплового равновесия равна сумме начальной энергии калориметра и энергии, переданной паром:

\[E_{\text{общ}} = E_1 + E_2.\]

Чтобы найти итоговую температуру \(t_3\), опустим в данной задаче все величины в Джоулях и граммах для удобства расчетов.

\(E_1 = 200 \cdot 4200 \cdot (t_3 - 20)\)

\(E_2 = 20 \cdot 2.3 + 20 \cdot 4200 \cdot (t_3 - 100)\)

Подставим значения и решим уравнение:

\[200 \cdot 4200 \cdot (t_3 - 20) + 20 \cdot 2.3 + 20 \cdot 4200 \cdot (t_3 - 100) = 0.\]

Решая это уравнение, найдем \(t_3\) и округлим его до целого числа:

\[t_3 \approx 35^\circ C.\]

Таким образом, температура после достижения теплового равновесия в калориметре будет примерно равной 35 градусам Цельсия.