Какая была глубина, на которую был поднят кусок сильвинита объемом v=5 дм3, если его потенциальная энергия увеличилась

Янгол

31

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для потенциальной энергии \(P = mgh\), где \(P\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Первым делом, нам нужно найти массу куска сильвинита. Для этого воспользуемся формулой \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность сильвинита, \(V\) - объем куска.

В условии задачи сказано, что плотность сильвинита в два раза больше плотности воды. Обозначим плотность воды как \(\rho_0\). Тогда плотность сильвинита будет равна \(2 \cdot \rho_0\).

Выражая массу через плотность и объем, получаем:

\[m = 2 \cdot \rho_0 \cdot V\]

Теперь, когда у нас есть масса куска сильвинита, мы можем рассчитать высоту подъема.

Подставим известные значения в формулу для потенциальной энергии и решим уравнение относительно \(h\):

\[P = mgh\]

\[h = \frac{P}{mg}\]

Подставляя значение потенциальной энергии \(P = 41 \text{ кДж}\), массу \(m\) (которую мы уже нашли) и ускорение свободного падения \(g = 9.8 \text{ } \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\), получаем:

\[h = \frac{41 \text{ кДж}}{2 \cdot \rho_0 \cdot V \cdot 9.8 \text{ } \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}\]

Осталось только учесть, что объем куска сильвинита \(V\) указан в дециметрах кубических, а формула требует значение объема в кубических метрах. Чтобы перевести объем из дм³ в м³, нужно разделить значение объема на 1000.

Таким образом, окончательное решение будет выглядеть следующим образом:

\[h = \frac{41 \text{ кДж}}{2 \cdot \rho_0 \cdot \left(\frac{V}{1000}\right) \cdot 9.8 \text{ } \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}\]

Это и есть итоговая формула для нахождения глубины поднятия куска сильвинита.