Какая была изначальная длина бус у Маши, если она увеличила ее сначала на две трети, затем на три пятых новой длины

Магнитный_Магистр

59

Чтобы найти изначальную длину бус у Маши, мы можем разложить каждое увеличение на фрагменты и последовательно их сложить.

Изначальная длина бус обозначим как \(x\) (неизвестное значение).

Маша увеличила длину бус сначала на две трети. Это означает, что она добавила к изначальной длине \(\frac{2}{3}\) от \(x\).
Теперь общая длина бус равна \(x + \frac{2}{3}x\).
Общая длина бус после первого увеличения равна \(\frac{5}{3}x\).

Затем Маша увеличила новую длину на три пятых новой длины. Это означает, что она добавила к общей длине бус \(\frac{3}{5}\) от \(\frac{5}{3}x\):
\[x + \frac{2}{3}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}x\]

Общая длина бус после второго увеличения равна:
\[x + \frac{2}{3}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}x = \left(1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}\right)x = \left(1 + \frac{2}{3} + 1\right)x = \frac{5}{3}x\]

Наконец, Маша увеличила длину бус на пять двенадцатых новой длины. Это означает, что она добавила к общей длине бус \(\frac{5}{12}\) от \(\frac{5}{3}x\):
\[x + \frac{2}{3}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}x + \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{3}x\]

Общая длина бус после третьего увеличения равна:
\[x + \frac{2}{3}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}x + \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{3}x = \left(1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{3}\right)x = \left(1 + \frac{2}{3} + 1 + \frac{25}{36}\right)x = \frac{37}{12}x\]

Мы знаем, что в результате всех увеличений длина стала равна 34 бусинам. Поэтому уравнение будет выглядеть так:
\[\frac{37}{12}x = 34\]

Чтобы найти значение \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{37}\):

\[x = 34 \cdot \frac{12}{37}\]

Теперь остается только вычислить значение:

\[x \approx 11.068\]

Таким образом, изначальная длина бус у Маши была примерно равна 11.068.