Какие графы можно построить для отношений больше в 3 раза и кратно на множестве Х = {3, 6, 9, 12, 15, 18}? Какие

Викторович

20

Чтобы построить графы для отношений "больше в 3 раза" и "кратно" на множестве X = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, нужно просмотреть все возможные пары элементов множества и определить, выполняется ли данное отношение между ними.

Отношение "больше в 3 раза" показывает, что одно число является больше другого числа в 3 раза. Допустим, у нас есть два числа \(a\) и \(b\), и \(a\) больше \(b\) в 3 раза, если: \(a = 3b\).

Согласно этому определению, давайте посмотрим на пары чисел и построим граф отношения "больше в 3 раза":

3 → 6 (так как \(6 = 3 \cdot 2\))
3 → 9 (так как \(9 = 3 \cdot 3\))
3 → 12 (так как \(12 = 3 \cdot 4\))
3 → 15 (так как \(15 = 3 \cdot 5\))
3 → 18 (так как \(18 = 3 \cdot 6\))
6 → 12 (так как \(12 = 3 \cdot 4\))
6 → 15 (так как \(15 = 3 \cdot 5\))
6 → 18 (так как \(18 = 3 \cdot 6\))
9 → 18 (так как \(18 = 3 \cdot 6\))

Граф отношения "больше в 3 раза" будет выглядеть следующим образом:

\[3 \rightarrow 6 \rightarrow 9 \rightarrow 12 \rightarrow 15 \rightarrow 18\]

Теперь рассмотрим отношение "кратно". Число \(a\) является кратным числа \(b\), если \(b\) делит \(a\) без остатка. То есть, если \(a = k \cdot b\), где \(k\) — некоторое целое число.

Давайте посмотрим на пары чисел и построим граф отношения "кратно":

3 → 6 (так как \(6 = 2 \cdot 3\))
3 → 9 (так как \(9 = 3 \cdot 3\))
3 → 12 (так как \(12 = 4 \cdot 3\))
3 → 15 (так как \(15 = 5 \cdot 3\))
3 → 18 (так как \(18 = 6 \cdot 3\))
6 → 12 (так как \(12 = 2 \cdot 6\))
6 → 18 (так как \(18 = 3 \cdot 6\))
9 → 18 (так как \(18 = 2 \cdot 9\))

Граф отношения "кратно" будет выглядеть следующим образом:

\[3 \rightarrow 6 \rightarrow 9 \rightarrow 12 \rightarrow 15 \rightarrow 18\]

Таким образом, оба графа имеют одинаковую структуру и содержат все числа из множества X = {3, 6, 9, 12, 15, 18}. В обоих графах каждое число связано с предшествующими числами, которые являются результатом умножения на 3 или являются делителями этого числа.