Какая была начальная скорость атома, если он испустил фотон с наименьшей возможной длиной волны? Ответ округлите

Буран

18

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим некоторые основные понятия из физики. Согласно формуле де Бройля для волны материи, длина волны (\(\lambda\)) связана с импульсом (\(p\)) и массой (\(m\)) атома следующим образом: \[\lambda = \frac{h}{p}\]

Где \(h\) - постоянная Планка. В задаче упоминается, что атом испускает фотон с наименьшей возможной длиной волны. Мы знаем, что минимальная длина волны (\(\lambda_{min}\)) соответствует максимальному импульсу (\(p_{max}\)) фотона. Используя это соображение, мы можем записать следующее: \[\lambda_{min} = \frac{h}{p_{max}}\]

Теперь, если атом испускает фотон, то энергия фотона (\(E\)) связана с его импульсом следующим образом: \[E = pc\]

Где \(c\) - скорость света. Мы также знаем, что энергия фотона связана с его частотой (\(f\)) следующим образом: \[E = hf\]

Следовательно, мы можем записать следующее: \[pc = hf\]

Так как скорость фотона равна скорости света (\(c\)), мы можем сказать: \[p_{max} = \frac{hf}{c}\]

Соединяя все вместе, получаем: \[\lambda_{min} = \frac{h}{\frac{hf}{c}} = \frac{c}{f}\]

Теперь мы знаем, что скорость света равна произведению длины волны на частоту: \[c = \lambda_{min} \cdot f\]

А также, что скорость света (\(c\)) также является произведением длины волны (\(\lambda_{min}\)) на скорость распространения волн (\(v\)): \[c = \lambda_{min} \cdot v\]

Поэтому мы можем записать следующее: \[\lambda_{min} \cdot f = \lambda_{min} \cdot v\]

Отсюда следует, что: \[f = v\]

Таким образом, наименьшая возможная длина волны и частота связаны друг с другом и равны скорости распространения волн. В данной задаче, нас интересует наименьшая возможная длина волны, поэтому мы можем использовать скорость света (\(c\)) как значение этой длины волны.

Теперь, когда у нас есть значение наименьшей возможной длины волны, мы можем использовать формулу для длины волны (\(\lambda\)) и скорости (\(v\)), чтобы найти начальную скорость атома (\(v_0\)). Подставляя значения, мы получим: \[c = \lambda \cdot v_0\]

Теперь, подставим значение наименьшей возможной длины волны в формулу: \[c = c \cdot v_0\]

Выразив начальную скорость, получаем: \[v_0 = 1\]

Таким образом, начальная скорость атома равна 1 см/c. Ответ округляем до целого числа и выражаем в нужных единицах.