Какая была начальная скорость атома, если он испустил фотон с наименьшей возможной длиной волны? Ответ округлите

Буран

18

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим некоторые основные понятия из физики. Согласно формуле де Бройля для волны материи, длина волны ($\lambda$) связана с импульсом ($p$) и массой ($m$) атома следующим образом: $$\lambda =\frac{h}{p}$$

Где $h$ - постоянная Планка. В задаче упоминается, что атом испускает фотон с наименьшей возможной длиной волны. Мы знаем, что минимальная длина волны (${\lambda }_{min}$) соответствует максимальному импульсу ($p_{max}$) фотона. Используя это соображение, мы можем записать следующее: $${\lambda }_{min}=\frac{h}{p_{max}}$$

Теперь, если атом испускает фотон, то энергия фотона ($E$) связана с его импульсом следующим образом: $$E=pc$$

Где $c$ - скорость света. Мы также знаем, что энергия фотона связана с его частотой ($f$) следующим образом: $$E=hf$$

Следовательно, мы можем записать следующее: $$pc=hf$$

Так как скорость фотона равна скорости света ($c$), мы можем сказать: $$p_{max}=\frac{hf}{c}$$

Соединяя все вместе, получаем: $${\lambda }_{min}=\frac{h}{\frac{hf}{c}}=\frac{c}{f}$$

Теперь мы знаем, что скорость света равна произведению длины волны на частоту: $$c={\lambda }_{min}\cdot f$$

А также, что скорость света ($c$) также является произведением длины волны (${\lambda }_{min}$) на скорость распространения волн ($v$): $$c={\lambda }_{min}\cdot v$$

Поэтому мы можем записать следующее: $${\lambda }_{min}\cdot f={\lambda }_{min}\cdot v$$

Отсюда следует, что: $$f=v$$

Таким образом, наименьшая возможная длина волны и частота связаны друг с другом и равны скорости распространения волн. В данной задаче, нас интересует наименьшая возможная длина волны, поэтому мы можем использовать скорость света ($c$) как значение этой длины волны.

Теперь, когда у нас есть значение наименьшей возможной длины волны, мы можем использовать формулу для длины волны ($\lambda$) и скорости ($v$), чтобы найти начальную скорость атома ($v_0$). Подставляя значения, мы получим: $$c=\lambda \cdot v_0$$

Теперь, подставим значение наименьшей возможной длины волны в формулу: $$c=c\cdot v_0$$

Выразив начальную скорость, получаем: $$v_0=1$$

Таким образом, начальная скорость атома равна 1 см/c. Ответ округляем до целого числа и выражаем в нужных единицах.