Яким чином можна визначити довжину хвилі червоного світла, що спричиняє фотоефект в цинку, якщо робота виходу

Милочка

67

Хорошо, чтобы определить длину волны красного света, вызывающего фотоэффект в цинке, мы можем использовать формулу Эйнштейна, которая связывает энергию фотона света с частотой и длиной волны. Фотоеффект происходит при поглощении фотона света электроном в металле.

Формула Эйнштейна для энергии фотона имеет вид:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж * с), \(f\) - частота световой волны.

Формула для связи частоты \(f\) со скоростью света \(c\) и длиной волны \(\lambda\) выглядит так:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света (\(3.00 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Теперь у нас есть две формулы:

\[E = hf\]
\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Мы можем совместить их и найти выражение для энергии фотона через длину волны:

\[E = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Работа выхода электронов из металла (\(W\)) связана с энергией фотона следующим образом:

\[W = E - E_{\text{кинетическая}}\]

где \(E_{\text{кинетическая}}\) - кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Мы знаем, что работа выхода для цинка (\(W\)) составляет 8,38 электрон-вольт (эВ). Подставив значения в наши формулы, мы можем решить задачу:

\[8.38 = h \cdot \frac{c}{\lambda} - 0\] (электроны имеют массу практически равную нулю, поэтому его можно игнорировать в формуле для кинетической энергии в этом случае)

Осталось только найти длину волны \(\lambda\). Решим уравнение относительно \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{hc}{8.38}\]

Выполним численные вычисления:

\[\lambda = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{8.38 \, \text{эВ}}\]

\[\lambda \approx 7.50 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны красного света, вызывающего фотоэффект в цинке, составляет примерно \(7.50 \times 10^{-7}\) метров.