Какая была начальная скорость движения автомобиля, если он прошел 450 метров со скоростью 18 м/с, двигаясь с постоянным

Kosmicheskaya_Charodeyka

65

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения автомобиля, которое связывает начальную скорость \(v_0\), конечную скорость \(v\), ускорение \(a\) и пройденное расстояние \(s\).

Уравнение движения автомобиля, когда его начальная скорость равна \(v_0\), можно записать следующим образом:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(s\) - пройденное расстояние,
\(v_0\) - начальная скорость,
\(t\) - время движения,
\(a\) - ускорение автомобиля.

Мы знаем, что автомобиль прошел 450 метров со скоростью 18 м/с в течение 30 секунд. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы определить начальную скорость автомобиля.

Подставим известные значения в уравнение движения:

\[450 = v_0 \cdot 30 + \frac{1}{2}a \cdot 30^2\]

Так как у нас есть две неизвестные - начальная скорость \(v_0\) и ускорение \(a\), нам нужно найти систему уравнений, чтобы их решить одновременно.

Для этого нам понадобится еще одно уравнение, связывающее начальную скорость, ускорение и конечную скорость автомобиля. Так как у нас есть только начальная скорость и ускорение, мы можем использовать следующее уравнение:

\[v = v_0 + at\]

Подставим известные значения:

\[18 = v_0 + a \cdot 30\]

У нас теперь есть две уравнения, и мы можем решить их одновременно.

Перепишем второе уравнение таким образом, чтобы выразить \(v_0\):

\[v_0 = 18 - a \cdot 30\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[450 = (18 - a \cdot 30) \cdot 30 + \frac{1}{2}a \cdot 30^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(a\).

\[450 = (18 - 30a) \cdot 30 + 15a \cdot 30\]

\[450 = 540 - 900a + 450a\]

\[450 = 540 - 450a\]

\[450a = 90\]

\[a = \frac{90}{450} = 0.2 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, когда мы знаем \(a\), мы можем найти \(v_0\) с использованием второго уравнения:

\[18 = v_0 + 0.2 \cdot 30\]

\[v_0 = 18 - 6 = 12 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость автомобиля составляет 12 м/с.