Какая была начальная скорость Вани, если известно, что он побежал, опоздав на пять минут, и его скорость бега

Сабина

23

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( V_{\text{бег}} \) - скорость бега Вани, а \( V_{\text{ходьба}} \) - скорость ходьбы Вани. Также обозначим время, которое он потратил на бег, как \( t_{\text{бег}} \), и время, которое он потратил на ходьбу, как \( t_{\text{ходьба}} \).

Из условия задачи мы знаем, что Ваня опоздал на пять минут. Значит, суммарное время его бега и ходьбы составляет \( t_{\text{бег}} + t_{\text{ходьба}} = 5 \) минут.

Также из условия задачи мы знаем, что скорость бега Вани в два раза выше скорости ходьбы. То есть \( V_{\text{бег}} = 2 \cdot V_{\text{ходьба}} \).

Мы также можем записать выражение для расстояния, которое Ваня преодолел во время бега и ходьбы. Обозначим это расстояние как \( d \). Тогда

\[ d = V_{\text{бег}} \cdot t_{\text{бег}} \] (1)

\[ d = V_{\text{ходьба}} \cdot t_{\text{ходьба}} \] (2)

Так как Ваня бежал и ходил одинаковое расстояние, то \( d \) должно быть одинаково в обоих выражениях.

Теперь давайте воспользуемся этими уравнениями для решения задачи.

1. Выразим \( t_{\text{ходьба}} \) из уравнения (2):

\[ t_{\text{ходьба}} = \frac{d}{V_{\text{ходьба}}} \]

2. Заменим \( t_{\text{бег}} \) в уравнении (1), используя выражение \( t_{\text{бег}} + t_{\text{ходьба}} = 5 \):

\[ t_{\text{бег}} = 5 - t_{\text{ходьба}} \]

3. Подставим значения \( t_{\text{ходьба}} \) и \( t_{\text{бег}} \) в уравнение (1):

\[ d = V_{\text{бег}} \cdot (5 - t_{\text{ходьба}}) \]

4. Заменим \( V_{\text{бег}} \) в уравнении согласно условию \( V_{\text{бег}} = 2 \cdot V_{\text{ходьба}} \):

\[ d = 2 \cdot V_{\text{ходьба}} \cdot (5 - t_{\text{ходьба}}) \]

5. Заменим \( d \) в уравнении согласно уравнению (2):

\[ V_{\text{ходьба}} \cdot t_{\text{ходьба}} = 2 \cdot V_{\text{ходьба}} \cdot (5 - t_{\text{ходьба}}) \]

6. Упростим уравнение:

\[ t_{\text{ходьба}} = 2 \cdot (5 - t_{\text{ходьба}}) \]

7. Раскроем скобки:

\[ t_{\text{ходьба}} = 10 - 2 \cdot t_{\text{ходьба}} \]

8. Перенесем все слагаемые с \( t_{\text{ходьба}} \) влево:

\[ 3 \cdot t_{\text{ходьба}} = 10 \]

9. Разделим обе части уравнения на 3:

\[ t_{\text{ходьба}} = \frac{10}{3} \]

Таким образом, мы получили, что время, которое он потратил на ходьбу, составляет \( \frac{10}{3} \) минут.

Теперь, используя это значение, можно вычислить скорость бега Вани:

\[ V_{\text{бег}} = 2 \cdot V_{\text{ходьба}} = 2 \cdot \frac{d}{t_{\text{ходьба}}} = \frac{2d}{\frac{10}{3}} = \frac{6d}{10} \]

Также мы знаем, что скорость ходьбы равна \( V_{\text{ходьба}} = \frac{d}{t_{\text{ходьба}}} \).

Таким образом, для ответа на задачу, нам нужно знать значение расстояния \( d \).

Пожалуйста, уточните значение расстояния, и я смогу заполнить пропуск в ответе.