Какой модуль среднего ускорения шарика за промежуток времени от t1=0 с до t2=6 с, если его мгновенная угловая скорость

Yarost

2

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти модуль среднего ускорения шарика за промежуток времени от \(t_1 = 0\) с до \(t_2 = 6\) с, используя информацию о его мгновенной угловой скорости и радиусе окружности.

Первым делом, давайте посмотрим на график мгновенной угловой скорости шарика (в рад/с) в зависимости от времени (в секундах).

\[

\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (с)} & \text{Угловая скорость (рад/с)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 1 \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
3 & 3 \\
\hline
4 & 4 \\
\hline
5 & 5 \\
\hline
6 & 6 \\
\hline
\end{array}

\]

На основе графика, мы можем заметить, что угловая скорость шарика линейно возрастает с течением времени. Это означает, что шарик движется с постоянным угловым ускорением, так как мгновенное ускорение равно производной мгновенной угловой скорости по времени \(t\).

Чтобы найти среднее ускорение шарика, мы можем воспользоваться формулой среднего ускорения:

\[

\text{Среднее ускорение} = \frac{d\theta}{dt}

\]

где \(\theta\) - это угол, пройденный шариком.

Поскольку угловая скорость \(v\) представляет собой производную угла \(\theta\) по времени \(t\), мы можем использовать эту формулу для нахождения среднего ускорения \(a\):

\[

a = \frac{dv}{dt}

\]

Таким образом, чтобы найти среднее ускорение шарика за указанный промежуток времени, нам нужно найти производную угловой скорости по времени.

В данном случае, у нас угловая скорость зависит линейно от времени, поэтому ее производная будет постоянной величиной. Мы можем найти производную, вычислив разность угловых скоростей между \(t_2\) и \(t_1\) и разделив ее на разность времени.

\[

\Delta v = v_2 - v_1 = 6 - 0 = 6 \, \text{рад/с}

\]

\[

\Delta t = t_2 - t_1 = 6 - 0 = 6 \, \text{с}

\]

\[

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6 \, \text{рад/с}}{6 \, \text{с}} = \frac{1 \, \text{рад/с}}{\text{с}} = 1 \, \text{рад/с}^2

\]

Таким образом, модуль среднего ускорения шарика за промежуток времени от 0 с до 6 с равен 1 м/с².