Какая была начальная температура (в кельвинах) идеального одноатомного газа, если ему сообщили количество теплоты

Plamennyy_Kapitan

3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления среднеквадратичной скорости молекул газа:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где:
v - среднеквадратичная скорость молекул газа,
k - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
T - абсолютная температура газа в кельвинах,
m - масса одной молекулы газа.

Нам известно, что количество вещества газа \(v = 6\) моль и среднеквадратичная скорость молекул увеличилась в \(n = 1.4\) раза. Перед этим газу было сообщено количество теплоты \(q = 27\) кДж.

Давайте приступим к решению задачи:

1. Поскольку количество вещества газа \(v\) остается неизменным, можно считать, что масса газа также остается постоянной через все изменения. Так как у нас одноатомный идеальный газ, то его масса будет связана с молярной массой газа \(M\) следующим образом: \(m = \frac{{M}}{{N_A}}\), где \(N_A\) - постоянная Авогадро (\(6,02 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}\)).

2. Найдем массу одной молекулы газа:
\[m = \frac{{M}}{{N_A}} = \frac{{M}}{{6,02 \times 10^{23}}}.\]

3. Теперь, зная массу газа, количество теплоты, и изменение среднеквадратичной скорости, мы можем выразить начальную температуру газа.

Из формулы для среднеквадратичной скорости можно выразить абсолютную температуру:
\[T = \frac{{mv^2}}{{3k}}.\]

4. В данной задаче нам дано изменение среднеквадратичной скорости в \(n = 1.4\) раза, поэтому начальная скорость молекул газа будет равна \(\frac{{v}}{{\sqrt{n}}}\).

5. Подставим известные значения в формулу для абсолютной температуры:
\[T = \frac{{m \left(\frac{{v}}{{\sqrt{n}}}\right)^2}}{{3k}}.\]

Подставим значения \(m = \frac{{M}}{{N_A}}\) и \(v = 6\) моль:
\[T = \frac{{\frac{{M}}{{N_A}} \left(\frac{{6}}{{\sqrt{1.4}}}\right)^2}}{{3k}}.\]

6. Теперь мы можем рассчитать начальную температуру газа, подставив известные значения в выражение для \(T\). Однако нам неизвестна молярная масса газа \(M\), поэтому мы не можем найти точное численное значение. Чтобы продемонстрировать решение задачи, давайте оставим ответ в виде формулы:
\[T = \frac{{\frac{{M}}{{N_A}} \left(\frac{{6}}{{\sqrt{1.4}}}\right)^2}}{{3k}}.\]

Таким образом, начальная температура идеального одноатомного газа будет равна выражению \(\frac{{\frac{{M}}{{N_A}} \left(\frac{{6}}{{\sqrt{1.4}}}\right)^2}}{{3k}}\), где \(M\) - молярная масса газа, \(N_A\) - постоянная Авогадро, а \(k\) - постоянная Больцмана.