Какое угловое ускорение будет у тела с моментом инерции J = 2,8 кг·м2, если на него действует вращающий момент M

Ekaterina

68

Для начала, давайте вспомним основные формулы, связанные с вращательным движением. Угловое ускорение, которое я обозначу как \(\alpha\), связано с моментом инерции \(J\) и вращающим моментом \(M\) следующей формулой:

\[M = J \cdot \alpha\]

Мы знаем значение момента инерции \(J\), которое равно 2,8 кг·м², и значение вращающего момента \(M\), равное 0,7 Н·м. Наша задача состоит в нахождении углового ускорения \(\alpha\).

Для этого мы можем преобразовать формулу, разделив обе стороны на \(J\):

\[\alpha = \frac{M}{J}\]

Теперь, подставив известные значения, мы получим:

\[\alpha = \frac{0,7 \, \text{Н·м}}{2,8 \, \text{кг·м²}}\]

Для удобства расчета, сначала изменим единицы измерения. Переведем Н·м в кг·м², разделив на значение ускорения свободного падения \(g \approx 9,8 \, \text{м/с²}\):

\[\alpha = \frac{0,7 \, \text{Н·м}}{2,8 \, \text{кг·м²} \cdot \frac{1}{9,8} \, \text{м/с²}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\alpha = \frac{0,7 \, \text{Н·м} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}{2,8 \, \text{кг·м²}}\]

Вычисляя числовое значение, получаем:

\[\alpha \approx 2,475 \ \text{рад/с²}\]

Таким образом, угловое ускорение тела будет приблизительно равно \(2,475 \ \text{рад/с²}\). Примечательно, что угловое ускорение является векторной величиной, поэтому оно имеет и направление, но в данной задаче мы рассматриваем только его модуль, не задавая направление.